设计最短路径算法，编程实现求任意两顶点之间的最短路径。

最短路径算法有多种，其中比较常用的是Dijkstra算法和Floyd算法。下面我将分别介绍这两种算法。

1. Dijkstra算法

Dijkstra算法是一种贪心算法，用于求解有权重图中，从一个源节点到其它所有节点的最短路径。它的基本思想是：维护一个集合S，存放已经找到最短路径的节点，以及一个数组d，表示源节点到每个节点的最短路径长度。初始时，集合S为空，d数组中除源节点外，其它节点的值均为无穷大。然后每次从未加入集合S的节点中选取距离源节点最近的节点u，并将其加入集合S中。然后以u为中间节点，更新源节点到其它节点的最短距离。重复执行上述步骤，直到所有节点都加入集合S中。

C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 100010;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int d[N], vis[N];
int n, m;

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dijkstra()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[1] = 0;

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!vis[j] && (t == -1 || d[t] > d[j]))
                t = j;

        vis[t] = 1;
        for (int j = h[t]; ~j; j = ne[j])
        {
            int k = e[j];
            if (d[k] > d[t] + w[j])
                d[k] = d[t] + w[j];
        }
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    dijkstra();

    if (d[n] == 0x3f3f3f3f) puts("-1");
    else cout << d[n] << endl;

    return 0;
}

2. Floyd算法

Floyd算法是一种动态规划算法，用于求解有权重图中，任意两点之间的最短路径。它的基本思想是：设d[i][j]表示从i到j的最短路径长度，初始时，d[i][j]等于i到j的边的权重，若i到j没有边，则d[i][j]为无穷大。然后枚举中间节点k，若d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]，则更新d[i][j]为d[i][k] + d[k][j]。

C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 210;
int d[N][N];
int n, m;

int main()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) d[i][i] = 0;
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        d[a][b] = min(d[a][b], c);
    }

    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);

    if (d[1][n] == 0x3f3f3f3f) puts("-1");
    else cout << d[1][n] << endl;

    return 0;
}

以上就是我对最短路径算法的介绍和实现。