现有 n 个套娃，每个套娃都有各自的长宽高，如果一个套娃的长宽高都大于另外一个套娃则可以将两个套娃套起来。但由于商家的要求，我们只能将序号小的套娃套进序号大的套娃里，也就是序号小的套娃长宽高尺寸小于序号大的套娃才能实现娃套娃。请问最多可以套几层娃。 输入 第一行为一个整数 n；接下来 n 行，每行三个整数，是按序号由小到大给出的套娃长宽高尺寸。 输出 最多套娃的数量。

这是一个经典的 LIS（最长上升子序列）问题，只不过这里是三维的。

具体的思路是，先将所有套娃按体积从小到大排序，然后在体积递增的序列上求 LIS。

代码实现如下：

def max_layers(n, dolls):
    dolls.sort()  # 按体积从小到大排序
    dp = [1] * n  # 初始化为 1
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if dolls[i][0] > dolls[j][0] and dolls[i][1] > dolls[j][1] and dolls[i][2] > dolls[j][2]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)  # 更新 dp[i]
    return max(dp)  # 返回最大值

其中 dolls 是一个二维列表，表示每个套娃的长宽高。

相关问题

代码实现 C++ 现有 n 个套娃，每个套娃都有各自的长宽高，如果一个套娃的长宽高都大于另外一个套娃则可以将两个套娃套起来。但由于商家的要求，我们只能将序号小的套娃套进序号大的套娃里，也就是序号小的套娃长宽高尺寸小于序号大的套娃才能实现娃套娃。请问最多可以套几层娃。

这个问题可以使用动态规划来解决。首先将所有的套娃按照长宽高的顺序进行排序，然后定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示套娃 i 可以套的最大深度。

接下来我们需要遍历所有的套娃，对于每个套娃 i，我们需要找到所有可以套进套娃 i 里面的套娃 j，并更新 dp[i] 的值为 max(dp[i], dp[j]+1)。最后，dp 数组中的最大值就是可以套的最多层数。

以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

struct Doll {
    int w, h, d;
};

bool cmp(const Doll& a, const Doll& b) {
    if (a.w == b.w) {
        if (a.h == b.h) {
            return a.d < b.d;
        }
        return a.h < b.h;
    }
    return a.w < b.w;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<Doll> dolls(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> dolls[i].w >> dolls[i].h >> dolls[i].d;
    }

    sort(dolls.begin(), dolls.end(), cmp);

    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (dolls[i].w > dolls[j].w && dolls[i].h > dolls[j].h && dolls[i].d > dolls[j].d) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = max(ans, dp[i]);
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

给你几个套娃，有长宽高和重量三个维度，如果后者每个维度都比前者大，就可以套进去，问最大的重量

假设有n个套娃，可以将它们按照重量从小到大排序。然后定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个套娃为最外层套娃时，所能承受的最大重量。

对于第i个套娃，需要在前面的套娃中寻找可以套进去的套娃j（j<i），满足长宽高都小于第i个套娃，然后更新dp[i]=max(dp[i],dp[j]+weight[i])，其中weight[i]表示第i个套娃的重量。

最终的答案即为dp数组中的最大值。时间复杂度为O(n^2)。