一阶系统的单位阶跃响应

一阶系统的单位阶跃响应可以表示为：

$$
y(t) = K \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right)u(t)
$$

其中，$K$ 表示系统的增益，$\tau$ 表示系统的时间常数，$u(t)$ 表示单位阶跃函数，即：

$$
u(t) = \left\{
\begin{aligned}
0, \quad t < 0 \\
1, \quad t \geq 0
\end{aligned}
\right.
$$

可以看出，当 $t \rightarrow \infty$ 时，$y(t) \rightarrow K$，即系统的输出趋近于稳态值 $K$。而当 $t = \tau$ 时，$y(t) = 0.632K$，即系统经过一个时间常数后，输出的值达到了其稳态值的 $63.2\%$。因此，一阶系统的单位阶跃响应可以用来描述系统的动态特性，如系统的响应速度和稳态误差等。