CEEMDAN 算法的公式和代码

CEEMDAN算法公式：

输入：信号x(t)

输出：分解模式IMF1(t), IMF2(t), …, IMFn(t)

1. 对信号x(t)进行预处理，包括去趋势和归一化处理。

2. 初始化EEMD参数，包括噪声扰动标准差r，分解层数L，EEMD迭代次数K，判断停止迭代的阈值T。

3. 对信号x(t)进行K次EEMD，得到K个噪声扰动模式IMFk(t)，k=1,2,…,K。

4. 对K个噪声扰动模式进行平均，得到平均噪声扰动模式IMFm(t)。

5. 对平均噪声扰动模式进行CEEMD处理，得到分解模式IMF1(t)。

6. 对IMF1(t)进行判断，如果IMF1(t)满足停止迭代的阈值T，则输出IMF1(t)，否则将IMF1(t)作为新的信号x(t)，返回步骤2，直到分解出所有的IMF。

CEEMDAN算法代码：

以下是基于Python实现的CEEMDAN算法代码：

import numpy as np
import math

# EMD函数
def emd(x):
    t = np.arange(len(x))
    if sum(abs(np.diff(x))) == 0:
        return x
    else:
        while True:
            h = x
            sd = 1
            while sd > 0.3:
                s = h
                for i in range(1, 5):
                    d = np.diff(s)
                    d = np.append(d, d[-1])
                    maxid = np.argmax(abs(d))
                    s = (s[:maxid] + s[maxid+1:])/2
                h = h - s
                sd = np.std(h)/np.std(x)
            if len(h) < 3:
                break
            else:
                x = x - h
                if sum(abs(np.diff(x))) == 0:
                    break
        return x

# CEEMDAN函数
def ceemdan(x, r, L, K, T):
    x = (x - np.mean(x))/np.std(x)  # 去趋势和归一化处理
    imfs = []
    for i in range(K):
        # EEMD
        x1 = x + r*np.random.randn(len(x))
        imfs_k = []
        for j in range(L):
            h = x1
            while True:
                s = emd(h)
                if len(s) == 1:
                    break
                else:
                    h = h - s
                if j >= L-1:
                    imfs_k.append(h)
        # 平均噪声扰动模式
        imfs_km = np.mean(imfs_k, axis=0)
        # CEEMD
        imfs_k1 = emd(imfs_km)
        imfs.append(imfs_k1)
        x = x - imfs_k1
    # 输出分解模式
    imfs_all = []
    for imf in imfs:
        while True:
            if sum(abs(np.diff(imf))) == 0:
                break
            else:
                imf = ceemdan(imf, r, L, K, T)
        imfs_all.append(imf)
        x = x - imf
        if sum(abs(np.diff(x))) == 0:
            break
    if len(x) > 0:
        imfs_all.append(x)
    return imfs_all

代码中的输入参数包括：

- x：待分解的信号。
- r：噪声扰动标准差。
- L：EEMD分解层数。
- K：EEMD迭代次数。
- T：判断停止迭代的阈值。

输出为分解模式IMF1(t), IMF2(t), …, IMFn(t)。