那如你所说,单调栈的内层循环是O(N),外层循环也是O(N)为什么单调栈不是O(N²)
时间: 2024-02-23 15:56:04 浏览: 25
确实,单调栈的内层循环复杂度是O(N),外层循环的复杂度也是O(N),按照常规情况下,这样的时间复杂度应该是O(N²)。但是,单调栈的时间复杂度并不是O(N²),而是O(N)的原因在于:
单调栈的内层循环和外层循环并没有简单相加,而是互相嵌套的关系。外层循环负责遍历数组中的每个元素,而内层循环则负责对当前元素进行栈操作。在这个过程中,每个元素最多只被压入和弹出一次,因此时间复杂度是线性的O(N)。
这里需要注意的是,单调栈并不是普通的嵌套循环,因为单调栈中每个元素只会在栈中出现一次,而且每个元素只会被压入和弹出一次。因此,单调栈的时间复杂度是线性的O(N),而不是O(N²)。
总之,单调栈之所以不是O(N²),是因为它的内层循环和外层循环并不是简单相加,而是互相嵌套的关系,并且每个元素只会在栈中出现一次,因此时间复杂度是线性的O(N)。
相关问题
我还是不懂为什么单调栈的内层循环是O(1)的时间复杂度
好的,让我再详细解释一下单调栈内层循环的时间复杂度。
在单调栈的内层循环中,我们维护的是一个单调递减的栈。当我们遍历到一个新的元素时,我们将栈中所有比它小的元素都弹出,然后将这个新元素压入栈中。这个过程中,每个元素最多只会被压入和弹出一次,因此整个内层循环中的操作次数是线性的,即O(N)。
每次操作时,我们只需要比较栈顶元素和当前元素的大小关系,因此比较的次数也是线性的,即O(N)。这是因为在整个单调栈的生命周期中,每个元素最多只会被压入和弹出一次,因此比较次数和操作次数是同阶的。
总结起来,单调栈内层循环的时间复杂度是线性的O(N),并且比较的次数也是线性的O(N)。这是因为单调栈的特殊性质,使得它在遍历每个元素时只需要进行一次比较操作,而不需要像普通的双重循环那样进行多次比较操作。
单调栈两个循环为什么是O(N)
单调栈一般用于解决一些关于区间最值的问题。对于一个长度为 N 的序列,我们会把每个元素压入栈中一次,并在入栈和出栈的过程中,都对栈中的元素进行了一次操作。
具体来说,入栈时需要将栈中所有比当前元素小的元素弹出,这个过程的时间复杂度是 O(N) 的;同时我们也需要将当前元素入栈,这个操作的时间复杂度也是 O(N) 的。因此,总的时间复杂度就是 O(N)。
出栈时同理,需要将栈中所有比当前元素小的元素弹出,这个过程的时间复杂度也是 O(N) 的;同时我们也需要将当前元素入栈,这个操作的时间复杂度也是 O(N) 的。因此,出栈的总时间复杂度也是 O(N)。
由于单调栈的过程中,每个元素都会被压入和弹出栈一次,因此总的时间复杂度就是 O(N)。
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