C语言实现牛顿法求解非线性方程组

牛顿法是求解非线性方程组的常用方法之一，以下是一个使用 C 语言实现的牛顿法求解非线性方程组的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 2    // 方程组中未知数的个数
#define MAX_ITER 50    // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6    // 迭代精度

// 定义方程组的函数
void F(double *x, double *f) {
    f[0] = x[0] * x[0] + x[1] * x[1] - 1;
    f[1] = x[0] - x[1] * x[1];
}

// 定义方程组的雅可比矩阵
void J(double *x, double *J) {
    J[0 * N + 0] = 2.0 * x[0];
    J[0 * N + 1] = 2.0 * x[1];

    J[1 * N + 0] = 1.0;
    J[1 * N + 1] = -2.0 * x[1];
}

// 牛顿迭代法求解非线性方程组
void Newton(double *x) {
    double f[N], J[N * N], dx[N];
    int iter = 0;

    do {
        F(x, f);
        J(x, J);

        // 解线性方程组 J * dx = -f
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            dx[i] = 0.0;
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                dx[i] -= J[i * N + j] * f[j];
            }
        }

        // 更新解
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x[i] += dx[i];
        }

        iter++;
    } while (iter < MAX_ITER && fabs(dx[0]) > TOL && fabs(dx[1]) > TOL);

    printf("Solution: (%.10f, %.10f)\n", x[0], x[1]);
}

int main() {
    double x[N] = {0.0, 0.0};

    Newton(x);

    return 0;
}

这个代码示例中，我们定义了一个包含 2 个未知数的非线性方程组，并使用牛顿迭代法求解其解。你可以根据自己的需要修改函数 `F` 和 `J` 中的方程组和雅可比矩阵，来适应其他的非线性方程组。