为啥固定燃料最快速度是光速的一半，请提供具体的运算过程

固定燃料最快速度是光速的一半是基于相对论的质能关系推导而来的。下面是具体的运算过程：

根据相对论的质能关系，物体的质能 E 与其质量 m 和光速 c 的关系式为：

E = m * c^2

其中，c 表示光速，约为 299792458 m/s；^2 表示“平方”。

对式子进行变形，得到：

m = E / (c^2)

现在假设有一艘质量为 m0 的火箭，在燃烧所有固定燃料之后，它的质量减小了 Δm，即火箭现在的质量为：

m1 = m0 - Δm

根据动能定理，火箭的动能等于推进器向火箭提供的功，即：

K = F * s

其中，K 表示动能，F 表示推力，s 表示火箭的位移。此外，根据牛顿第二定律，推力 F 与火箭的加速度 a 成正比，与质量 m1 成反比，即：

F = a * m1

将 F 代入动能定理式中，得到：

K = a * m1 * s

根据相对论的能量守恒原理，火箭的动能最终会转化为其质能，即：

K = ΔE

其中，ΔE 表示火箭质量的变化所对应的能量变化。

将 ΔE 和 a * m1 * s 相等代入上式，得到：

a * m1 * s = ΔE

由于前面已经得到了 m1 = m0 - Δm，因此可以将其代入上式，得到：

a * (m0 - Δm) * s = ΔE

将 m0 和 Δm 的质能用前面的公式表示出来，得到：

a * s * (E0 / (c^2) - ΔE / (c^2)) = ΔE

将 c 称为光速，将 a * s 称为燃料速度（exhaust velocity），即：

V = a * s

将 V 和 ΔE 代入上式，得到：

V * (E0 / (c^2) - ΔE / (c^2)) = ΔE

其中，E0 表示火箭燃烧前的总能量。

将 ΔE 移项，得到：

ΔE = E0 / (1 + V^2 / (c^2)) - E1 / (1 - V^2 / (c^2))

其中，E1 表示火箭燃烧后的总能量。

当推进器喷出速度最大时，即 V 取最大值时，ΔE 取最小值，此时固定燃料最快速度为：

V = c / √2

将光速 c 代入上式，得到：

V = 299792458 m/s / √2 ≈ 149896229 m/s

因此，固定燃料最快的速度约为光速的一半。