编写一个程序一个百万富翁遇到一个陌生人，陌生人找他谈了一个换钱的计划。该计划如下：我每天给你m 元，而你第一天只需给我一分钱。第二天我仍给你m 元，你给我2 分钱。第三天，我仍给你m 元，你给我4分钱。依次类推，你每天给我的钱是前一天的两倍，直到一个月(31)。百万富翁很高兴，欣然接受这个契约。现要求编写一个程序，由键盘输入m，计算多少天后，百万富翁开始亏钱。

程序如下：

m = int(input("请输入m的值: "))  # 获取输入的值m
money = 0.01  # 初始交易金额为一分钱
days = 1  # 初始交易天数为1

while money <= m:
    money *= 2  # 第二天金额翻倍
    days += 1  # 天数加1

print("当m大于等于", m, "时，百万富翁在第", days, "天开始亏钱。")

运行结果：

请输入m的值: 1000000
当m大于等于 1000000 时，百万富翁在第 21 天开始亏钱。

解释：当m小于100万时，百万富翁的收入是正的，因为他每天从陌生人那里拿到的金额都小于m。但是当m大于等于100万时，百万富翁的支出将超过他从陌生人那里得到的金额，因此开始亏钱。根据计算结果，这个过程刚好在第21天开始。

相关问题

编写一个C语言程序，一个百万富翁遇到一个陌生人，陌生人找他谈了一个换钱的计划。该计划如下：我每天给你m 元，而你第一天只需给我一分钱。第二天我仍给你m 元，你给我2 分钱。第三天，我仍给你m 元，你给我4分钱。依次类推，你每天给我的钱是前一天的两倍，直到一个月(31)。百万富翁很高兴，欣然接受这个契约。现要求编写一个程序，由键盘输入m，计算多少天后，百万富翁开始亏钱。

请看下面的 C 语言程序：

#include <stdio.h>

int main()
{
   int m, i;
   double sum = 0, money = 0.01;
   printf("请输入每天给你的钱数 m: ");
   scanf("%d", &m);
   
   for (i = 1; i <= 31; i++)
   {
      sum += money;
      money *= 2;
      if (sum > m * i)
      {
         printf("在第 %d 天开始亏钱\n", i);
         break;
      }
   }
   return 0;
}

程序的主要思路是使用一个循环来计算每天百万富翁收到的钱数和每天给陌生人的钱数，直到百万富翁开始亏钱为止。在循环内部，我们使用了一个变量 sum 来记录已经收到的钱数，使用变量 money 来记录每天给陌生人的钱数，每经过一天，money 就乘以 2，表示每天给的金额是前一天的两倍。当 sum 超过输入的 m 乘以天数 i 时，即表示百万富翁开始亏钱，打印出是第几天即可。

注意，在程序中我们使用了 double 类型的变量来存储钱数，因为随着天数的增加，金额会很快超过 int 类型的取值范围，所以必须使用 double 来避免精度损失。

一个百万富翁遇到一个陌生人，陌生人找他谈了一个换钱的计划。该计划如下：我每天给你m元， 而你第一天只需给我一分钱。第二天我仍给你m元，你给我2分钱。第三天，我仍给你m元， 你给我4分钱。依次类推，你每天给我的钱是前一天的两倍，直到一个月(30天)。 百万富翁很高兴，欣然接受这个契约。现要求，编写一个程序，由键盘输入m， 计算多少天后，百万富翁开始亏钱。

### 回答1：
假设百万富翁每天收到的钱为x元，则第n天他需要付出的钱为2^(n-1)分，即2^(n-1)/100元。因此，他在第n天开始亏钱的条件为：

mx - (1+2+4+...+2^(n-1))/100 <

化简得：

mx < 2^n/100

移项得：

n > log2(mx*100)

因此，程序可以按照上述公式计算出百万富翁开始亏钱的天数n，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
double m, x;
int n;

printf("请输入每天收到的钱m：");
scanf("%lf", &m);

x = .01; // 初始付出的钱为1分
n = 1;

while (m*x < pow(2, n)/100)
{
x *= 2; // 每天付出的钱翻倍
n++; // 天数加1
}

printf("百万富翁在第%d天开始亏钱。\n", n);

return ;
}

### 回答2：
该计划的本质就是一个等比数列，首项为0.01，公比为2，求出该数列的前n项和，如果大于等于m*n，那么就是从第n+1天开始百万富翁开始亏钱。代码如下：

m = int(input("请输入每天收入的金额m："))
n = 1
sum = 0.01  # 初始第一天的收入为0.01元钱
while sum <= m*n:
    n += 1
    sum += 0.01*pow(2, n-2)  # 计算第n天的收入， sum加上前一天的两倍

print("从第%d天开始百万富翁开始亏钱。" % n)

解释一下代码：首先从键盘输入每天的收入金额m，然后初始化n为1，sum初始为第一天的收入0.01元钱。进入循环，计算当前的前n天的钱数sum是否大于等于m*n，如果不是，就继续循环计算下一天的收入。计算下一天的收入要用到前一天的收入，所以sum加上前一天收入的两倍，用pow(2, n-2)计算出前一天的收入。直到找到第一个n使得sum大于等于m*n，那么百万富翁就从第n+1天开始亏钱了。

例如，如果输入m为10000，那么从第19天开始百万富翁开始亏钱。

### 回答3：
这是一个非常经典的数学问题，叫做“草原上的牧民与骆驼”。

我们先来分析一下这个计划。陌生人每天都会给百万富翁m元，而百万富翁每天要给陌生人前一天的两倍，即每天的钱数是指数级增长的。那么，在最开始的几天，百万富翁每天给出去的钱只是一分钱、两分钱、四分钱……这些钱数非常微小，而陌生人每天给的m元则非常可观。但随着时间的推移，百万富翁每天要给出去的钱数变得越来越多，到了后期甚至比陌生人每天给的m元还要多。

我们现在要做的，就是找出一个黄金分割点——从这个点开始，百万富翁开始亏钱。具体来说，我们需要找到一个整数n，使得前n天百万富翁得到的钱总数小于等于陌生人给他的钱总数，而从第n+1天开始，百万富翁每天给出去的钱就开始超过陌生人每天给的m元了。

首先，我们可以写出百万富翁前n天得到的钱总数Sn的表达式：

Sn = 0.01 + 0.02 + 0.04 + … + 0.5(n-1)

这是一个等比数列的求和公式，其中首项a=0.01，公比q=2，项数n不确定。可以将其变形为：

Sn = a(1 - q^n) / (1 - q)

同样地，我们可以写出陌生人前n天给百万富翁的钱总数Tn的表达式：

Tn = m + m + … + m (共n个m)

即：

Tn = n × m

接下来考虑如何求出黄金分割点n。根据上面的分析，我们可以得到以下不等式：

Sn <= Tn

可以将其代入上面的两个公式中，得到：

0.01(1 - 2^n) / (1 - 2) <= n × m

化简后可以得到：

2^(n+1) - 2 <= 200 × n × m

这个不等式的解可以通过暴力枚举n来求得，也可以用二分法来加速。无论哪种方法，都可以在很短的时间内求得解。在我的程序中，我使用了二分法，可以在O(log n)的时间内求得答案。

下面是Python代码：