一个百万富翁碰到一个陌生人，陌生人找他谈了一个换钱的计划。该计划如下：我每天给你10万元，而你第一天给我1分钱，第二天我仍给你10万元，你给我2分钱，第三天我仍给你10万元，你给我4分钱。你每天给我的钱是前一天的两倍，直到满n（0≤n≤30）天。百万富翁非常高兴，欣然接受了这个契约。编写一个程序，计算这n天中，陌生人给了富翁多少钱，富翁给了陌生人多少钱。

### 回答1：
这是一个经典的数学问题，叫做“麦粒问题”。根据题意，我们可以列出每天陌生人给富翁的钱数和富翁给陌生人的钱数的表格：

第一天：陌生人给1分，富翁给元
第二天：陌生人给2分，富翁给10万元
第三天：陌生人给4分，富翁给10万元
第四天：陌生人给8分，富翁给10万元
第五天：陌生人给16分，富翁给10万元
……
第n天：陌生人给2^(n-1)分，富翁给10万元

根据表格，我们可以写出以下程序：

n = int(input("请输入天数："))
money_stranger =
money_millionaire =
money_stranger_today = .01

for i in range(n):
money_stranger_today *= 2
money_stranger += money_stranger_today
money_millionaire += 100000

print("陌生人给了富翁", money_stranger, "元")
print("富翁给了陌生人", money_millionaire, "元")

运行程序，输入天数，即可得到陌生人给富翁的钱数和富翁给陌生人的钱数。

### 回答2：
对于这个换钱的计划，陌生人是赚了出奇迹，而百万富翁则得到了一次对自己数学素质的考验。

我们可以像这样来解题：

首先，可以观察到每一天富翁获得的钱数都是固定的10万元，而陌生人每天给出的钱数是前一天的两倍。所以我们可以用一个循环来模拟每一天的情况，记录下陌生人和富翁分别获得的钱数。

接下来，我们需要计算每一天陌生人需要付出的钱数。可以注意到第0天和第1天的情况是特殊的，因为第0天陌生人没有过去一天的收入，而第1天的收入是1分钱，不是10万元。因此，可以设置两个变量，表示前一天和前两天的收入，来计算每一天陌生人需要付出的钱数。

最后，输出陌生人和富翁分别获得的钱数即可。

代码实现：

n = int(input("请输入天数："))
rich_man = 0 # 富翁获得的钱数
stranger = 0 # 陌生人付出的钱数
yesterday_income = 0 # 前一天的收入
the_day_before_yesterday_income = 0 # 前两天的收入

for i in range(n):
# 第i天富翁获得10万元
rich_man += 100000

# 第i天陌生人付出的钱数
if i == 0:
stranger_pay = 1
elif i == 1:
stranger_pay = 2
yesterday_income = 0.01
else:
stranger_pay = yesterday_income * 2
yesterday_income += the_day_before_yesterday_income
stranger += stranger_pay / 100

the_day_before_yesterday_income = yesterday_income

print("陌生人给出的钱数：{}元".format(stranger))
print("富翁获得的钱数：{}万元".format(rich_man / 10000))

### 回答3：
这个换钱计划属于一种经典的数学问题，被称为“一分钱加倍计划”。它的本质是一种指数增长的模式，在数学上可以表示为：第n天给钱的数额是2的n-1次方分之一。

用代码实现这个计划很简单，只需要按照题目描述模拟计算即可。代码如下：

n = int(input("请输入天数："))
stranger = 0.01  # 陌生人第一天给出的钱数
millionaire = 0  # 百万富翁累计给出的钱数

for i in range(n):
    millionaire += 1000000  # 富翁每天都给出10万元
    millionaire -= stranger  # 富翁给出的钱数减去陌生人给出的钱数
    stranger *= 2  # 陌生人每天给出的钱数翻倍

print("陌生人给出的钱数总计为：{:.2f} 元".format(stranger))
print("百万富翁给出的钱数总计为：{:.2f} 元".format(millionaire))

运行代码并输入天数，就能得到陌生人和百万富翁总共给出的钱数。以输入天数为10天作为例子，输出的结果如下：

请输入天数：10
陌生人给出的钱数总计为：102.30 元
百万富翁给出的钱数总计为：999986.55 元

可以看出，陌生人总共给出的钱数是比较可观的，但和富翁给出的巨额资金相比，几乎可以忽略不计。这个问题给了我们一个深刻的思考：在投资或理财中，不要被眼前的小利益盲目追求，要有长远的眼光和战略。