试分析利用阻抗管设备测量材料特性阻 抗和吸声系数的原理与理论依据。 有一声管在末端放一待测吸声材 料，现用频率为500Hz的平面声波， 测得管中的驻波比G等于10,并确 定离材料表面0.25米处出现第一个 声压极小值。试求该吸声材料的法向声阻抗率以及法向吸声系数。

阻抗管设备可以用于测量材料的声阻抗和吸声系数。其原理是：将待测材料置于声管中，通过测量声管中的驻波比和声压极小值的位置，可以反推出材料的声阻抗和吸声系数。

具体来说，声管中的驻波比可以通过以下公式计算得到：

G = (1 + R)/(1 - R)

其中，G 表示驻波比，R 表示材料的反射系数。反射系数是指声波在材料表面反射的比例，其值在0到1之间。

而声压极小值的位置则可以用以下公式计算得到：

d = λ/4 + nλ/2

其中，d 表示离材料表面的距离，λ 表示声波波长，n 表示第 n 个声压极小值。

通过测量声管中的驻波比和声压极小值的位置，可以反推出材料的反射系数和波长，进而计算出材料的声阻抗和吸声系数。

在本题中，已知声波频率为500Hz，因此声波波长为：

λ = c/f = 343/500 ≈ 0.686 m

第一个声压极小值出现在离材料表面0.25米处，因此：

d = λ/4 + nλ/2 = 0.25

解得 n ≈ 0.725。

因此，离材料表面最近的声压极小值是第一个声压极小值，反射系数可以通过驻波比计算得到：

R = (G - 1)/(G + 1) = (10 - 1)/(10 + 1) ≈ 0.818

知道反射系数后，可以用以下公式计算法向声阻抗率：

Zc = ρc/2(1 + R)/(1 - R)

其中，ρ 表示空气密度，c 表示声速。将给定数值代入公式中，可以计算得到：

Zc = 1.225 × 343/2(1 + 0.818)/(1 - 0.818) ≈ 498 Pa·s/m

最后，可以用以下公式计算法向吸声系数：

α = 1 - |Zc/Zs|²

其中，Zs 表示空气的声阻抗率。将空气的声阻抗率代入公式中，可以计算得到：

Zs = ρc = 1.225 × 343 ≈ 420 Pa·s/m

因此，可以计算得到：

α = 1 - |498/420|² ≈ 0.34

因此，该吸声材料的法向声阻抗率为498 Pa·s/m，法向吸声系数为0.34。