假设一台模型计算机共有10种不同的操作码,如果采用固定长操作码需要4位。已知各种操作码在程序中出现的概率如下表所示,计算采用Huffman编码法的操作码平均长度,并计算固定长操作码和Huffman操作码的信息冗余量(假设最短平均长度H=3.1位)。 指令序号 指令使用频度Pi 指令序号 指令使用频度Pi I1 0.17 I6 0.09 I2 0.15 I7 0.08 I3 0.15 I8 0.07

根据Huffman编码法，需要首先构建一棵哈夫曼树。将所有的操作码按照频率从小到大排序，然后将频率最小的两个操作码合并为一个新的节点，其频率为两个节点的频率之和。重复这个过程，直到所有节点都被合并为一棵树。最后，从根节点开始，对于每个节点，将其左子节点编码为0，右子节点编码为1，得到每个操作码的Huffman编码。

按照上述方法，得到的Huffman编码为：

I6：0

I8：10

I7：110

I3：1110

I2：11110

I1：11111

计算Huffman编码的平均长度：

L = 0.17*5 + 0.15*5 + 0.15*4 + 0.09*3 + 0.08*3 + 0.07*2 = 3.28

计算固定长操作码的信息冗余量：

H - log2(10) = 0.88

计算Huffman编码的信息冗余量：

H - L = 3.1 - 3.28 = -0.18

由于Huffman编码的平均长度小于最短平均长度H，因此信息冗余量为负值，表示采用Huffman编码可以减少信息冗余。