定义一个有理数类。一个有理数类是一个可以表示成两个整数相除的数，如1/2、2/3、4/5。一个有理数类有两个整数成员表示：分子和分母。要求能检测分母为0问题，能化简，重载+、-、*、/运算符完成四则运算，重载“==”符号判断两个有理数是否相等。

好的，以下是一个简单的有理数类的定义：

class RationalNumber {
private:
    int numerator;  // 分子
    int denominator;  // 分母
    void simplify();  // 化简
public:
    RationalNumber(int num = 0, int den = 1);  // 构造函数
    bool isValid() const;  // 判断是否为合法有理数
    friend RationalNumber operator+(const RationalNumber& r1, const RationalNumber& r2);  // 重载加法运算符
    friend RationalNumber operator-(const RationalNumber& r1, const RationalNumber& r2);  // 重载减法运算符
    friend RationalNumber operator*(const RationalNumber& r1, const RationalNumber& r2);  // 重载乘法运算符
    friend RationalNumber operator/(const RationalNumber& r1, const RationalNumber& r2);  // 重载除法运算符
    bool operator==(const RationalNumber& r) const;  // 重载相等运算符
    void print() const;  // 打印有理数
};

其中，`numerator` 表示分子，`denominator` 表示分母。`simplify()` 函数用于化简有理数，`isValid()` 函数用于检测分母是否为0。四则运算符和相等运算符都是通过友元函数进行重载的。

以下是有理数类的函数实现：

RationalNumber::RationalNumber(int num, int den) {
    numerator = num;
    denominator = den;
    simplify();
}

bool RationalNumber::isValid() const {
    return denominator != 0;
}

void RationalNumber::simplify() {
    if (denominator == 0) {
        return;
    }
    int gcd = std::__gcd(std::abs(numerator), denominator);  // 计算分子分母的最大公约数
    numerator /= gcd;
    denominator /= gcd;
    if (denominator < 0) {  // 如果分母为负数，则将分子分母都取相反数
        numerator = -numerator;
        denominator = -denominator;
    }
}

RationalNumber operator+(const RationalNumber& r1, const RationalNumber& r2) {
    RationalNumber result(r1.numerator * r2.denominator + r2.numerator * r1.denominator, r1.denominator * r2.denominator);
    return result;
}

RationalNumber operator-(const RationalNumber& r1, const RationalNumber& r2) {
    RationalNumber result(r1.numerator * r2.denominator - r2.numerator * r1.denominator, r1.denominator * r2.denominator);
    return result;
}

RationalNumber operator*(const RationalNumber& r1, const RationalNumber& r2) {
    RationalNumber result(r1.numerator * r2.numerator, r1.denominator * r2.denominator);
    return result;
}

RationalNumber operator/(const RationalNumber& r1, const RationalNumber& r2) {
    RationalNumber result(r1.numerator * r2.denominator, r1.denominator * r2.numerator);
    return result;
}

bool RationalNumber::operator==(const RationalNumber& r) const {
    return numerator == r.numerator && denominator == r.denominator;
}

void RationalNumber::print() const {
    if (!isValid()) {
        std::cout << "Invalid Rational Number" << std::endl;
    } else if (denominator == 1) {
        std::cout << numerator << std::endl;  // 分母为1，只输出分子
    } else {
        std::cout << numerator << "/" << denominator << std::endl;
    }
}

通过以上定义和实现，我们就可以愉快地使用有理数类进行四则运算了！