c语言编写求出A的逆矩阵

要求一个矩阵A的逆矩阵，可以使用C语言中的高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan elimination）实现。具体步骤如下：

1. 创建一个n x 2n的矩阵aug，其中n为A的行数，前n列为A的矩阵，后n列为单位矩阵，即aug = [A|I]。

2. 对aug进行高斯-约旦消元，将aug变为一个上三角矩阵。具体方法是，对于第i行，将aug的第i列除以aug[i][i]，然后用该行减去其他行的aug[i][i]倍，使得aug[i][i]下面的元素都变为0。重复这个过程，直到aug变为一个上三角矩阵。

3. 对aug进行回代，将上三角矩阵变为对角矩阵。具体方法是，从最后一行开始，对于第i行，将aug[i][i]下面的元素都变为0，使得aug变为一个对角矩阵。

4. 此时，aug的后n列就是A的逆矩阵。

以下是一个C语言实现示例：

#include <stdio.h>

#define N 3 // 矩阵A的维数

void print_matrix(double matrix[][2*N], int n) // 打印矩阵
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < 2*N; j++) {
            printf("%f ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void gauss_jordan_elimination(double matrix[][2*N], int n) // 高斯-约旦消元
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double pivot = matrix[i][i];
        for (int j = i; j < 2*N; j++) {
            matrix[i][j] /= pivot;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (j != i) {
                double factor = matrix[j][i];
                for (int k = i; k < 2*N; k++) {
                    matrix[j][k] -= factor * matrix[i][k];
                }
            }
        }
        printf("第%d次消元后的矩阵：\n", i+1);
        print_matrix(matrix, n);
    }
}

int main()
{
    double A[N][N] = {{1.0, 2.0, 3.0}, {4.0, 5.0, 6.0}, {7.0, 8.0, 9.0}}; // 矩阵A
    double aug[N][2*N]; // 扩展矩阵
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            aug[i][j] = A[i][j];
        }
        for (int j = N; j < 2*N; j++) {
            if (j - N == i) {
                aug[i][j] = 1.0;
            } else {
                aug[i][j] = 0.0;
            }
        }
    }
    printf("初始矩阵：\n");
    print_matrix(aug, N);
    gauss_jordan_elimination(aug, N);
    printf("逆矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = N; j < 2*N; j++) {
            printf("%f ", aug[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

注意，该示例中只考虑了A是可逆矩阵的情况，如果A不可逆，则需要在高斯-约旦消元的过程中检测主元是否为0，如果为0，则A不可逆，程序需要终止。