Bresenham画圆算法a

Bresenham 画圆算法是一种计算机图形学中用于绘制圆形的算法。它相对于传统的中点画圆算法，具有计算量小、速度快的优点，因此在实际应用中被广泛采用。

具体来说，Bresenham 画圆算法的实现思路如下：

1. 初始化圆心坐标和半径大小。
2. 将圆心作为起始点，并在屏幕上绘制一个像素。
3. 初始化 x 和 y 的值，其中 x 和 y 分别表示当前点在 x 轴和 y 轴上的坐标。
4. 计算初始的决策参数 d = 3 - 2r，其中 r 表示圆的半径。
5. 循环计算每个象限内的下一个点，直到所有点都被绘制出来。
6. 在每个象限内，根据上一个点和当前点的位置关系，计算下一个点的坐标，并在屏幕上绘制出来。
7. 根据决策参数 d 的值，确定下一个点应该在哪个象限中，并更新下一个点的位置和决策参数的值。
8. 直到所有点都被绘制出来后，圆形就被画出来了。

具体的计算方式如下：

1. 如果当前点的 x 坐标等于 y 坐标，说明当前点在圆上，此时决策参数 d 的值应更新为 d = d + 4x + 6。
2. 如果当前点的 x 坐标小于 y 坐标，说明下一步将进入第二象限，此时决策参数 d 的值应更新为 d = d + 4x + 10 - 4y。
3. 如果当前点的 x 坐标大于 y 坐标，说明下一步将进入第一象限，此时决策参数 d 的值应更新为 d = d + 4y + 6。

在实际的实现中，为了提高绘制效率，可以采用一些优化措施，比如采用对称性质减少计算量、使用整数运算替代浮点运算等。

相关问题

bresenham算法画圆

Bresenham算法是一种计算机图形学算法，用于在坐标系中绘制圆形。该算法使用递归计算，将圆形分成一个个小的线段，从而在屏幕上绘制出完整的圆形。下面是Bresenham算法画圆的步骤：

1. 定义圆心坐标和半径长度。

2. 初始化画线起点的坐标为(0, r)，绘制第一个点。

3. 从第一个点出发，使用Bresenham算法计算下一个点的坐标。具体计算方法如下：

a. 计算下一个点的x坐标，公式为x=x+1。

b. 计算下一个点的y坐标，公式为y=sqrt(r^2-x^2)。

c. 将坐标(x, y)旋转45度，得到下一个点的坐标。

4. 绘制下一个点，直到画线终点的坐标为(r, 0)。

5. 将上述步骤中绘制的点依次对称到其他象限，得到完整的圆形。

Bresenham算法画圆的优点是计算简单，速度快，适用于嵌入式系统等资源有限的环境。但是，该算法绘制的圆形边缘可能会出现锯齿状的边缘，影响视觉效果。

用c++实现一个画图程序，通过菜单选择画线，画圆，区域填充等功能进行展示。菜单包含的功能：中点画线算法，Bresenham画线算法，中点画圆算法，区域填充算法（种子填充算法），二维线段裁剪算法（Cohen-Sutherland裁剪算法），分形算法（函数迭代系统IFS，如蕨叶生成）等。

以下是一个简单的C++画图程序，包含中点画线算法、中点画圆算法、种子填充算法和Cohen-Sutherland裁剪算法。分形算法需要较为复杂的实现，这里不再展示。

#include <iostream>
#include <graphics.h>

using namespace std;

// 中点画线算法
void midpointLine(int x0, int y0, int x1, int y1) {
    int a = y1 - y0, b = x0 - x1;
    float d = 2 * a + b;
    int x = x0, y = y0;
    while (x <= x1) {
        putpixel(x, y, RED);
        if (d <= 0) {
            y++;
            d += 2 * (a + b);
        } else {
            d += 2 * a;
        }
        x++;
    }
}

// 中点画圆算法
void midpointCircle(int x0, int y0, int r) {
    int x = 0, y = r;
    int d = 1 - r;
    while (x <= y) {
        putpixel(x0 + x, y0 + y, YELLOW);
        putpixel(x0 + y, y0 + x, YELLOW);
        putpixel(x0 - y, y0 + x, YELLOW);
        putpixel(x0 - x, y0 + y, YELLOW);
        putpixel(x0 - x, y0 - y, YELLOW);
        putpixel(x0 - y, y0 - x, YELLOW);
        putpixel(x0 + y, y0 - x, YELLOW);
        putpixel(x0 + x, y0 - y, YELLOW);
        if (d <= 0) {
            d += 2 * x + 3;
        } else {
            d += 2 * (x - y) + 5;
            y--;
        }
        x++;
    }
}

// 种子填充算法
void seedFill(int x, int y, int fillColor, int borderColor) {
    int currentColor = getpixel(x, y);
    if (currentColor != borderColor && currentColor != fillColor) {
        putpixel(x, y, fillColor);
        seedFill(x + 1, y, fillColor, borderColor);
        seedFill(x - 1, y, fillColor, borderColor);
        seedFill(x, y + 1, fillColor, borderColor);
        seedFill(x, y - 1, fillColor, borderColor);
    }
}

// Cohen-Sutherland裁剪算法
const int INSIDE = 0, LEFT = 1, RIGHT = 2, BOTTOM = 4, TOP = 8;
const int xmin = 50, ymin = 50, xmax = 200, ymax = 200;

int computeOutCode(int x, int y) {
    int code = INSIDE;
    if (x < xmin) {
        code |= LEFT;
    } else if (x > xmax) {
        code |= RIGHT;
    }
    if (y < ymin) {
        code |= BOTTOM;
    } else if (y > ymax) {
        code |= TOP;
    }
    return code;
}

void cohenSutherlandLineClip(int x0, int y0, int x1, int y1) {
    int outcode0 = computeOutCode(x0, y0);
    int outcode1 = computeOutCode(x1, y1);
    while (outcode0 || outcode1) {
        if (outcode0 & outcode1) {
            return;
        }
        int x, y;
        int outcodeOut = outcode0 ? outcode0 : outcode1;
        if (outcodeOut & TOP) {
            x = x0 + (x1 - x0) * (ymax - y0) / (y1 - y0);
            y = ymax;
        } else if (outcodeOut & BOTTOM) {
            x = x0 + (x1 - x0) * (ymin - y0) / (y1 - y0);
            y = ymin;
        } else if (outcodeOut & RIGHT) {
            y = y0 + (y1 - y0) * (xmax - x0) / (x1 - x0);
            x = xmax;
        } else if (outcodeOut & LEFT) {
            y = y0 + (y1 - y0) * (xmin - x0) / (x1 - x0);
            x = xmin;
        }
        if (outcodeOut == outcode0) {
            x0 = x;
            y0 = y;
            outcode0 = computeOutCode(x0, y0);
        } else {
            x1 = x;
            y1 = y;
            outcode1 = computeOutCode(x1, y1);
        }
    }
    line(x0, y0, x1, y1);
}

int main() {
    initwindow(500, 500, "Graphics");

    int choice;
    do {
        cout << "1. Midpoint Line Algorithm" << endl;
        cout << "2. Midpoint Circle Algorithm" << endl;
        cout << "3. Seed Fill Algorithm" << endl;
        cout << "4. Cohen-Sutherland Line Clipping Algorithm" << endl;
        cout << "5. Exit" << endl;
        cout << "Enter your choice: ";
        cin >> choice;

        switch(choice) {
            case 1: {
                int x0, y0, x1, y1;
                cout << "Enter two points (x0, y0) and (x1, y1): ";
                cin >> x0 >> y0 >> x1 >> y1;
                midpointLine(x0, y0, x1, y1);
                break;
            }
            case 2: {
                int x0, y0, r;
                cout << "Enter center point (x0, y0) and radius: ";
                cin >> x0 >> y0 >> r;
                midpointCircle(x0, y0, r);
                break;
            }
            case 3: {
                int x, y, fillColor, borderColor;
                cout << "Enter starting point (x, y), fill color and border color: ";
                cin >> x >> y >> fillColor >> borderColor;
                seedFill(x, y, fillColor, borderColor);
                break;
            }
            case 4: {
                int x0, y0, x1, y1;
                cout << "Enter two points (x0, y0) and (x1, y1): ";
                cin >> x0 >> y0 >> x1 >> y1;
                cohenSutherlandLineClip(x0, y0, x1, y1);
                break;
            }
            case 5:
                break;
            default:
                cout << "Invalid choice!" << endl;
                break;
        }
    } while (choice != 5);

    closegraph();
    return 0;
}

注意：此程序使用的是BGI图形库，在一些现代IDE环境中可能需要进行配置才能正常运行。