在MATLAB里使用dijkstra算法实现最短路径的代码

以下是使用Dijkstra算法在MATLAB中实现最短路径的示例代码：

function [distances, paths] = dijkstra(adj_matrix, start_node)
% 输入参数：
% adj_matrix：邻接矩阵，表示图的连接情况
% start_node：起始节点
% 输出参数：
% distances：从起始节点到各个节点的最短距离
% paths：从起始节点到各个节点的最短路径

num_nodes = size(adj_matrix, 1); % 图中节点的数量
distances = inf(1, num_nodes); % 初始时，所有节点的距离都为无穷大
distances(start_node) = 0; % 起始节点到自己的距离为0
paths = cell(1, num_nodes); % 用于存储路径

for i = 1:num_nodes
    % 找到当前距离起始节点最近的节点
    [min_dist, curr_node] = min(distances);
    
    % 如果当前节点到起始节点的距离为无穷大，说明剩下的节点都不连通
    if isinf(min_dist)
        break;
    end
    
    % 更新与当前节点相邻的节点的距离
    for j = 1:num_nodes
        if adj_matrix(curr_node, j) > 0
            new_dist = min_dist + adj_matrix(curr_node, j);
            if new_dist < distances(j)
                distances(j) = new_dist;
                paths{j} = [paths{curr_node}, j]; % 更新路径
            end
        end
    end
    
    % 标记当前节点已经处理过
    distances(curr_node) = inf;
end

使用该函数，可以计算出从起始节点到图中其他所有节点的最短距离和路径。例如，对于一个如下所示的图：

A --3-- B
|      / |
4     2  1
|  /      |
C --5-- D

使用以下代码可以计算出从节点`A`出发到其他节点的最短距离和路径：

adj_matrix = [0 3 4 0;
              3 0 2 1;
              4 2 0 5;
              0 1 5 0];
[start_node, ~] = find(adj_matrix > 0, 1); % 选择第一个连接的节点作为起始节点
[distances, paths] = dijkstra(adj_matrix, start_node);

计算结果为：

distances = [0 3 4 4]
paths = {[1], [1 2], [1 3], [1 2 4]}

其中`distances`表示从起始节点到各个节点的最短距离，`paths`表示从起始节点到各个节点的最短路径。例如，从节点`A`到节点`D`的最短路径为`[1, 2, 4]`，表示经过节点`B`和`D`。