函数f(x)满足以下条件 ,其中x是非负整数: 1.f(0)=1. 2.f(k)=f(k/2)+f(k/3) 现在输入k的值,求出f(k) 所表达的值

根据题意，可以列出递归式：

$$f(k) = f\left(\frac{k}{2}\right) \cdot f\left(\frac{k}{3}\right)$$

当 $k=0$ 时，$f(0)=1$。

可以使用递归函数来计算 $f(k)$：

def f(k):
    if k == 0:
        return 1
    return f(k//2) * f(k//3)

但是这种方法时间复杂度较高，可以使用动态规划来优化。

我们可以用一个列表 $dp$ 来保存中间结果，$dp[i]$ 表示 $f(i)$ 的值。

初始时，$dp[0]=1$。

接下来，从小到大依次计算 $dp[1], dp[2], \cdots, dp[k]$。

对于 $dp[i]$，根据递归式，有：

$$dp[i] = dp[i//2] \cdot dp[i//3]$$

可以使用以下代码来实现：

def f(k):
    dp = [0] * (k+1)
    dp[0] = 1
    for i in range(1, k+1):
        dp[i] = dp[i//2] * dp[i//3]
    return dp[k]

时间复杂度为 $O(k)$。