PDE法计算雪球期权定价python

PDE法（Partial Differential Equation Method）也可以用来计算雪球期权的定价。以下是一个使用Python进行PDE法计算雪球期权定价的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve
from scipy.sparse import diags

def snowball_option_price(S, K, T, r, sigma, m, n, N, M):
    """计算雪球期权价格"""
    # S: 标的资产价格
    # K: 行权价格
    # T: 到期时间（年）
    # r: 无风险利率
    # sigma: 标的资产收益率的波动率
    # m: 雪球期权到期日之前的观察日数量
    # n: 雪球期权到期日之前每个观察日的累计收益目标值
    # N: 时间步数
    # M: 股价步数

    # 计算有限差分参数
    dt = T/N
    dx = sigma*np.sqrt(3*dt)

    # 计算股价网格
    x_max = S*np.exp(3*sigma*np.sqrt(T))
    x_min = S*np.exp(-3*sigma*np.sqrt(T))
    x = np.linspace(x_min, x_max, M+1)

    # 计算时间网格
    t = np.linspace(T, 0, N+1)

    # 计算网格比例系数
    alpha = 0.5*dt*(sigma*x)**2/dx**2
    beta = -dt*(sigma*x)**2/dx**2 - r*dt
    gamma = 0.5*dt*(sigma*x)**2/dx**2 + 0.5*r*x*dt/dx

    # 初始化股价和期权价值网格
    u = np.zeros((N+1, M+1))

    # 设置边界条件
    u[:, 0] = K*np.exp(-r*(T-t))
    u[:, M] = x[-1]-K*np.exp(-r*(T-t))

    # 计算内部网格点
    for i in range(N-1, -1, -1):
        # 计算线性方程组系数
        A = diags([alpha[2:M], beta[1:M], gamma[1:M-1]], [-1, 0, 1]).todense()
        B = u[i+1, 1:M-1] - gamma[1:M-1]*u[i+1, 2:M] - beta[1:M-1]*u[i+1, 1:M-1] - alpha[2:M]*u[i+1, 0:M-2]

        # 添加边界条件
        A = np.vstack([A, np.zeros((2, M-1))])
        A[-2, 0] = 1
        A[-1, -1] = 1
        B = np.hstack([B, [x[-1]-K*np.exp(-r*(T-t[i])), K*np.exp(-r*(T-t[i]))]])

        # 解线性方程组
        u[i, 1:M] = np.linalg.solve(A, B)

        # 处理早期行权和早期雪球
        for j in range(1, M):
            if x[j]-K*np.exp(-r*(T-t[i])) > n*(1+T/m)**(m-i)*(1+r*dt) - S:
                u[i, j] = x[j]-K*np.exp(-r*(T-t[i]))
            if n*(1+T/m)**(m-i) <= (x[j]-S)/S:
                u[i, j] = n*(1+T/m)**(m-i)*(1+r*dt) - S

    # 返回期权价格
    return np.interp(S, x, u[0])

使用以上代码，可以计算出雪球期权的价格。需要传递标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率、标的资产收益率的波动率、观察日数量、每个观察日的累计收益目标值、时间步数和股价步数等参数。