鲜奶配送设置最优化问题
时间: 2023-06-14 19:04:55 浏览: 296
鲜奶配送设置最优化问题可以建立数学模型,通过求解模型得到最优解。以下是一种可能的建模方式:
假设有 $n$ 个客户需要配送鲜奶,每个客户需要的鲜奶数量为 $d_i$。有 $m$ 辆送货车可以使用,每辆车的容量为 $c$,每辆车的固定成本为 $f$,每公里行驶的成本为 $k$。客户之间的距离已知,可以用 $d_{ij}$ 表示客户 $i$ 和客户 $j$ 之间的距离。
我们可以将问题建模为一个混合整数线性规划模型:
目标函数:
$$\min \sum_{i=1}^m f_i + \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n c_{ijk}d_{ij}x_{ijk}$$
其中 $f_i$ 表示第 $i$ 辆车的固定成本,$x_{ijk}$ 表示第 $i$ 辆车是否从客户 $i$ 前往客户 $j$,$c_{ijk}$ 表示从客户 $i$ 前往客户 $j$ 的距离。
约束条件:
- 每个客户都必须被恰好一辆车服务:
$$\sum_{i=1}^m x_{ijk} = 1, \forall j=1,\dots,n$$
- 每辆车的容量不能超过限制:
$$\sum_{i=1}^n d_i x_{ijk} \le c, \forall i=1,\dots,m$$
- 如果车辆经过客户 $i$,那么它必须从该客户出发:
$$\sum_{j=1}^n x_{ijk} - \sum_{j=1}^n x_{ikj} = 0, \forall i=1,\dots,n, \forall k=1,\dots,m$$
- 车辆不能在中途停靠:
$$\sum_{i=1}^n x_{ijk} - \sum_{j=1}^n x_{ikj} = 0, \forall i=1,\dots,n, \forall k=1,\dots,m$$
- $x_{ijk}$ 只能取 0 或 1。
这个模型可以通过现有的线性规划求解器(如 Gurobi、CPLEX 等)求解,得到最优解。