python实现网络流方格取数问题代码

下面是Python实现网络流方格取数问题的代码示例：

from ortools.graph import pywrapgraph

# 定义方格的大小和初始值
grid_size = 4
grid = [[4, 7, 8, 6], [6, 7, 3, 9], [3, 5, 2, 1], [9, 2, 8, 2]]

# 创建网络流图
max_flow = pywrapgraph.SimpleMaxFlow()
source = 0
sink = grid_size ** 2 + 1
node_num = grid_size ** 2 + 2

# 添加源点和汇点
max_flow.AddNode(node_num)
max_flow.AddArc(source, sink, float('inf'))

# 添加方格中的节点和边
for i in range(grid_size):
    for j in range(grid_size):
        node_id = i * grid_size + j + 1
        max_flow.AddNode(node_num)
        max_flow.AddArc(source, node_id, grid[i][j])

        if i == 0:
            max_flow.AddArc(node_id, sink, 0)
        else:
            for k in range(grid_size):
                next_node_id = (i - 1) * grid_size + k + 1
                max_flow.AddArc(node_id, next_node_id, float('inf'))

        if j == 0:
            max_flow.AddArc(node_id, sink, 0)
        else:
            for k in range(grid_size):
                next_node_id = i * grid_size + k + 1
                max_flow.AddArc(node_id, next_node_id, float('inf'))

# 求解最大流
status = max_flow.Solve(source, sink)
if status == max_flow.OPTIMAL:
    max_flow_value = max_flow.OptimalFlow()
    print('最大取数和为:', max_flow_value)

该代码使用了Google OR-Tools库中的`SimpleMaxFlow`模块，实现了方格取数问题的最大流解法。该算法将方格中的每个元素看作一个节点，并且将每个节点与其上、下、左、右的相邻节点之间的边的容量设置为无限大，确保每个节点都可以通过其相邻节点到达汇点。同时，将源点与每个节点之间的边的容量设置为该节点的初始值，保证源点只能向该节点中取出其初始值大小的数。最终通过求解网络流问题，得到了最大取数和。