用等值演算法求公式(p ↔ q) → r主析取范式（可先求主合取范式）

首先，我们需要将原公式化为主合取范式。根据蕴含式的定义，(p ↔ q) → r 可以化为 (¬(p ↔ q)) ∨ r。再根据双条件式的定义，(p ↔ q) 可以化为 (p → q) ∧ (q → p)，因此 (¬(p ↔ q))) 可以化为 ((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q))。将这两个式子代入得到 ((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r，对其进行化简得到 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。

接下来，我们需要将主合取范式化为主析取范式。根据德摩根定律，我们可以将 ∧ 转化为 ∨，将 ∨ 转化为 ∧ 并取反。因此，将上述主合取范式取反得到 (¬p ∧ ¬r) ∨ (q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r)。这就是公式(p ↔ q) → r的主析取范式。

相关问题

用等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式（可先求主合取范式）。

首先将条件式转化为命题逻辑公式：
(𝑝↔𝑞)→𝑟 ≡ (𝑝→(𝑞→𝑟))∧(𝑞→(𝑝→𝑟))

然后求主合取范式，即将上式转化为多个子句的合取，每个子句中只包含文字或其否定：

(¬𝑝∨¬𝑞∨𝑟)∧(¬𝑞∨¬𝑝∨𝑟)

接下来求主析取范式，即将上式转化为多个子句的析取，每个子句中只包含文字或其否定：

(𝑝∧¬𝑞)∨(¬𝑝∧𝑞)∨𝑟

因此，(𝑝↔𝑞)→𝑟的主合取范式为(¬𝑝∨¬𝑞∨𝑟)∧(¬𝑞∨¬𝑝∨𝑟)，主析取范式为(𝑝∧¬𝑞)∨(¬𝑝∧𝑞)∨𝑟。

用等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式（可先求主合取范式

首先，我们可以使用等值演算法将原公式转化为如下形式：

(𝑝↔𝑞)→𝑟 ≡ (𝑝→(𝑞→𝑟)) ∧ (𝑞→(𝑝→𝑟))

接着，我们可以使用主合取范式公式化简上式左侧的(𝑝→(𝑞→𝑟))，得到如下形式：

(𝑝→(𝑞→𝑟)) ≡ (¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ∨ 𝑟)

同理，对上式右侧的(𝑞→(𝑝→𝑟))进行化简，得到如下形式：

(𝑞→(𝑝→𝑟)) ≡ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝 ∨ 𝑟)

将上式左右两侧合并，得到如下主合取范式：

((¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ∨ 𝑟) ∧ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝 ∨ 𝑟))

接着，我们可以使用德摩根定理将上式化简为如下主析取范式：

((𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟))

因此，原公式的主析取范式为：

(𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟)