用等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式

首先将条件式转化为命题逻辑公式：
(𝑝↔𝑞)→𝑟 ≡ (𝑝→(𝑞→𝑟))∧(𝑞→(𝑝→𝑟))

然后求主合取范式，即将上式转化为多个子句的合取，每个子句中只包含文字或其否定：

(¬𝑝∨¬𝑞∨𝑟)∧(¬𝑞∨¬𝑝∨𝑟)

接下来求主析取范式，即将上式转化为多个子句的析取，每个子句中只包含文字或其否定：

(𝑝∧¬𝑞∧¬𝑟)∨(¬𝑝∧𝑞∧¬𝑟)∨(¬𝑝∧¬𝑞∧𝑟)∨(𝑝∧𝑞∧𝑟)

因此，(𝑝↔𝑞)→𝑟的主析取范式为(𝑝∧¬𝑞∧¬𝑟)∨(¬𝑝∧𝑞∧¬𝑟)∨(¬𝑝∧¬𝑞∧𝑟)∨(𝑝∧𝑞∧𝑟)。

相关问题

等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式

首先我们将蕴含式转化为否定合式，得到 `(p ∧ q) ∧ ¬r`。

然后我们可以使用等值演算法将其转化为主析取范式。

第一步，使用双重否定律将 ¬r 转化为 r ∨ r：

(p ∧ q) ∧ ¬r
(p ∧ q) ∧ ¬¬(r ∨ r)
(p ∧ q) ∧ (r ∨ r)

第二步，使用德摩根律将整个式子转化为主析取范式：

(p ∧ q) ∧ (r ∨ r)
(p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ r)
(p ∧ q ∧ r)

因此，`(𝑝↔𝑞)→𝑟` 的主析取范式为 `p ∧ q ∧ r`。

用等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式（可先求主合取范式

首先，我们可以使用等值演算法将原公式转化为如下形式：

(𝑝↔𝑞)→𝑟 ≡ (𝑝→(𝑞→𝑟)) ∧ (𝑞→(𝑝→𝑟))

接着，我们可以使用主合取范式公式化简上式左侧的(𝑝→(𝑞→𝑟))，得到如下形式：

(𝑝→(𝑞→𝑟)) ≡ (¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ∨ 𝑟)

同理，对上式右侧的(𝑞→(𝑝→𝑟))进行化简，得到如下形式：

(𝑞→(𝑝→𝑟)) ≡ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝 ∨ 𝑟)

将上式左右两侧合并，得到如下主合取范式：

((¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ∨ 𝑟) ∧ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝 ∨ 𝑟))

接着，我们可以使用德摩根定理将上式化简为如下主析取范式：

((𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟))

因此，原公式的主析取范式为：

(𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟)