用等值演算法求公式(p ↔ q) → r主析取范式(可先求主合取范式)
时间: 2024-02-22 07:01:17 浏览: 58
首先,我们使用等值演算法将原公式转化为如下形式:
(p ↔ q) → r ≡ (p → (q → r)) ∧ (q → (p → r))
接着,我们可以使用主合取范式公式化简上式左侧的(p → (q → r)),得到如下形式:
(p → (q → r)) ≡ (¬p ∨ ¬q ∨ r)
同理,对上式右侧的(q → (p → r))进行化简,得到如下形式:
(q → (p → r)) ≡ (¬q ∨ ¬p ∨ r)
将上式左右两侧合并,得到如下主合取范式:
((¬p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (¬q ∨ ¬p ∨ r))
接着,我们可以使用德摩根定理将上式化简为如下主析取范式:
((p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r))
因此,原公式的主析取范式为:
(p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r)
相关问题
用等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式(可先求主合取范式
首先,我们可以使用等值演算法将原公式转化为如下形式:
(𝑝↔𝑞)→𝑟 ≡ (𝑝→(𝑞→𝑟)) ∧ (𝑞→(𝑝→𝑟))
接着,我们可以使用主合取范式公式化简上式左侧的(𝑝→(𝑞→𝑟)),得到如下形式:
(𝑝→(𝑞→𝑟)) ≡ (¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ∨ 𝑟)
同理,对上式右侧的(𝑞→(𝑝→𝑟))进行化简,得到如下形式:
(𝑞→(𝑝→𝑟)) ≡ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝 ∨ 𝑟)
将上式左右两侧合并,得到如下主合取范式:
((¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ∨ 𝑟) ∧ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝 ∨ 𝑟))
接着,我们可以使用德摩根定理将上式化简为如下主析取范式:
((𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟))
因此,原公式的主析取范式为:
(𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟)
用等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式(可先求主合取范式)。
首先将条件式转化为命题逻辑公式:
(𝑝↔𝑞)→𝑟 ≡ (𝑝→(𝑞→𝑟))∧(𝑞→(𝑝→𝑟))
然后求主合取范式,即将上式转化为多个子句的合取,每个子句中只包含文字或其否定:
(¬𝑝∨¬𝑞∨𝑟)∧(¬𝑞∨¬𝑝∨𝑟)
接下来求主析取范式,即将上式转化为多个子句的析取,每个子句中只包含文字或其否定:
(𝑝∧¬𝑞)∨(¬𝑝∧𝑞)∨𝑟
因此,(𝑝↔𝑞)→𝑟的主合取范式为(¬𝑝∨¬𝑞∨𝑟)∧(¬𝑞∨¬𝑝∨𝑟),主析取范式为(𝑝∧¬𝑞)∨(¬𝑝∧𝑞)∨𝑟。
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