利用等值演算求公式 PV (9^- r )的主析取范式、主合取范式、成真赋值以及成假赋值。
时间: 2024-04-06 18:32:51 浏览: 22
为了方便起见,我将 PV(9^-r) 表示为 P(r)。
首先,将 P(r) 转化为逻辑表达式:
P(r) = not(9^-r)
然后,根据等值演算规则,可以得到其主合取范式为:
P(r) = (r ∧ not(9)) ∨ (not(r) ∧ not(9))
其主析取范式为:
P(r) = not(r) ∧ 9
接着,我们需要找到成真赋值和成假赋值。
对于主合取范式,当 r = 1 时,第一个子句成立,P(r) 成真;当 r = 0 时,第二个子句成立,P(r) 仍然成真。因此,成真赋值为 r = 1。
对于主析取范式,当 r = 1 时,P(r) 成假;当 r = 0 时,P(r) 成真。因此,成假赋值为 r = 1。
综上所述,P(r) 的主析取范式为 not(r) ∧ 9,主合取范式为 (r ∧ not(9)) ∨ (not(r) ∧ not(9)),成真赋值为 r = 1,成假赋值为 r = 0。
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利用等值演算求公式 pV (q∧乛 r )的主析取范式、主合取范式、成真赋值以及成假赋值。
为了方便起见,我将 pV(q∧~r) 表示为 P。
首先,将 P 转化为逻辑表达式:
P = p ∨ (q ∧ ~r)
然后,根据等值演算规则,可以得到其主合取范式为:
P = (p ∧ q ∧ ~r) ∨ (p ∧ ~q ∧ ~r)
其主析取范式为:
P = p ∨ (q ∧ ~r)
接着,我们需要找到成真赋值和成假赋值。
对于主合取范式,当 p = 1, q = 1, r = 0 时,第一个子句成立,P 成真;当 p = 1, q = 0, r = 0 时,第二个子句成立,P 仍然成真。因此,成真赋值为 p = 1, q = 1, r = 0。
对于主析取范式,当 p = 1 时,P 成真;当 q = 0 或者 r = 1 时,第二个子句成立,P 仍然成真。因此,成真赋值为 p = 1。
另外,当 q = 1 且 r = 0 时,第二个子句不成立,P 成假;当 p = 0 时,整个式子都为假,P 仍然成假。因此,成假赋值为 q = 1, r = 0 或者 p = 0。
综上所述,P 的主析取范式为 p ∨ (q ∧ ~r),主合取范式为 (p ∧ q ∧ ~r) ∨ (p ∧ ~q ∧ ~r),成真赋值为 p = 1, q = 1, r = 0,成假赋值为 q = 1, r = 0 或者 p = 0。
用等值演算法求公式(p ↔ q) → r主析取范式(可先求主合取范式)
首先,我们使用等值演算法将原公式转化为如下形式:
(p ↔ q) → r ≡ (p → (q → r)) ∧ (q → (p → r))
接着,我们可以使用主合取范式公式化简上式左侧的(p → (q → r)),得到如下形式:
(p → (q → r)) ≡ (¬p ∨ ¬q ∨ r)
同理,对上式右侧的(q → (p → r))进行化简,得到如下形式:
(q → (p → r)) ≡ (¬q ∨ ¬p ∨ r)
将上式左右两侧合并,得到如下主合取范式:
((¬p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (¬q ∨ ¬p ∨ r))
接着,我们可以使用德摩根定理将上式化简为如下主析取范式:
((p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r))
因此,原公式的主析取范式为:
(p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r)