用等值演算计算:p∧( p→q)和( p→q)→r的合取范式和析取范式详解
时间: 2024-05-31 08:10:15 浏览: 9
首先,我们需要明确一些符号的含义:
- ∧ 表示逻辑与(and)
- → 表示蕴含(implies)
- p、q、r 是命题变量
现在,我们来计算 p ∧ (p → q) 的合取范式和析取范式:
p ∧ (p → q) 的真值表如下:
| p | q | p → q | p ∧ (p → q) |
|---|---|-------|-------------|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
根据真值表,我们可以列出合取范式:
(p ∧ ¬p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q ∧ p ∧ q) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q ∧ p ∧ ¬q)
接下来,我们来计算 (p → q) → r 的合取范式和析取范式:
(p → q) → r 的真值表如下:
| p | q | r | p → q | (p → q) → r |
|---|---|---|-------|-------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
根据真值表,我们可以列出合取范式:
(¬p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬r)
同时,我们也可以列出析取范式:
(p ∧ q ∧ ¬r) ∧ (p ∧ ¬q ∧ ¬r) ∧ (¬p ∧ q ∧ ¬r) ∧ (¬p ∧ ¬q ∧ r)
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