等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式
时间: 2023-08-08 10:04:56 浏览: 781
首先我们将蕴含式转化为否定合式,得到 `(p ∧ q) ∧ ¬r`。
然后我们可以使用等值演算法将其转化为主析取范式。
第一步,使用双重否定律将 ¬r 转化为 r ∨ r:
```
(p ∧ q) ∧ ¬r
(p ∧ q) ∧ ¬¬(r ∨ r)
(p ∧ q) ∧ (r ∨ r)
```
第二步,使用德摩根律将整个式子转化为主析取范式:
```
(p ∧ q) ∧ (r ∨ r)
(p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ r)
(p ∧ q ∧ r)
```
因此,`(𝑝↔𝑞)→𝑟` 的主析取范式为 `p ∧ q ∧ r`。
相关问题
用等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式
首先,将蕴含符号转化为蕴含式:(𝑝↔𝑞)→𝑟 可以表示为 (¬(𝑝↔𝑞))∨𝑟。
然后,我们来求出 (𝑝↔𝑞) 的真值表:
| 𝑝 | 𝑞 | 𝑝↔𝑞 |
|:-:|:-:|:-----:|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
可以发现,只有在 𝑝 和 𝑞 相等的情况下,𝑝↔𝑞 的值为 1;否则𝑝↔𝑞 的值为 0。
因此,可以将 (𝑝↔𝑞) 的主析取范式表示为:(𝑝∧𝑞)∨(¬𝑝∧¬𝑞)。
将其带入 (¬(𝑝↔𝑞))∨𝑟 中,得到:
(¬(𝑝∧𝑞)∨¬(¬𝑝∧¬𝑞))∨𝑟
化简得:
(¬𝑝∨¬𝑞)∨(𝑝∧𝑞)∨𝑟
因此,(𝑝↔𝑞)→𝑟 的主析取范式为 (¬𝑝∨¬𝑞)∨(𝑝∧𝑞)∨𝑟。
用等值演算法求公式(𝑝↔𝑞)→𝑟主析取范式(可先求主合取范式
首先,我们可以使用等值演算法将原公式转化为如下形式:
(𝑝↔𝑞)→𝑟 ≡ (𝑝→(𝑞→𝑟)) ∧ (𝑞→(𝑝→𝑟))
接着,我们可以使用主合取范式公式化简上式左侧的(𝑝→(𝑞→𝑟)),得到如下形式:
(𝑝→(𝑞→𝑟)) ≡ (¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ∨ 𝑟)
同理,对上式右侧的(𝑞→(𝑝→𝑟))进行化简,得到如下形式:
(𝑞→(𝑝→𝑟)) ≡ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝 ∨ 𝑟)
将上式左右两侧合并,得到如下主合取范式:
((¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ∨ 𝑟) ∧ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝 ∨ 𝑟))
接着,我们可以使用德摩根定理将上式化简为如下主析取范式:
((𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟))
因此,原公式的主析取范式为:
(𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑟) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑟)