利用等值演算求公式 pV (q∧乛 r ）的主析取范式、主合取范式、成真赋值以及成假赋值。

为了方便起见，我将 pV(q∧~r) 表示为 P。

首先，将 P 转化为逻辑表达式：
P = p ∨ (q ∧ ~r)

然后，根据等值演算规则，可以得到其主合取范式为：
P = (p ∧ q ∧ ~r) ∨ (p ∧ ~q ∧ ~r)

其主析取范式为：
P = p ∨ (q ∧ ~r)

接着，我们需要找到成真赋值和成假赋值。

对于主合取范式，当 p = 1, q = 1, r = 0 时，第一个子句成立，P 成真；当 p = 1, q = 0, r = 0 时，第二个子句成立，P 仍然成真。因此，成真赋值为 p = 1, q = 1, r = 0。

对于主析取范式，当 p = 1 时，P 成真；当 q = 0 或者 r = 1 时，第二个子句成立，P 仍然成真。因此，成真赋值为 p = 1。

另外，当 q = 1 且 r = 0 时，第二个子句不成立，P 成假；当 p = 0 时，整个式子都为假，P 仍然成假。因此，成假赋值为 q = 1, r = 0 或者 p = 0。

综上所述，P 的主析取范式为 p ∨ (q ∧ ~r)，主合取范式为 (p ∧ q ∧ ~r) ∨ (p ∧ ~q ∧ ~r)，成真赋值为 p = 1, q = 1, r = 0，成假赋值为 q = 1, r = 0 或者 p = 0。

相关问题

利用等值演算求公式 PV (9^- r ）的主析取范式、主合取范式、成真赋值以及成假赋值。

为了方便起见，我将 PV(9^-r) 表示为 P(r)。

首先，将 P(r) 转化为逻辑表达式：
P(r) = not(9^-r)

然后，根据等值演算规则，可以得到其主合取范式为：
P(r) = (r ∧ not(9)) ∨ (not(r) ∧ not(9))

其主析取范式为：
P(r) = not(r) ∧ 9

接着，我们需要找到成真赋值和成假赋值。

对于主合取范式，当 r = 1 时，第一个子句成立，P(r) 成真；当 r = 0 时，第二个子句成立，P(r) 仍然成真。因此，成真赋值为 r = 1。

对于主析取范式，当 r = 1 时，P(r) 成假；当 r = 0 时，P(r) 成真。因此，成假赋值为 r = 1。

综上所述，P(r) 的主析取范式为 not(r) ∧ 9，主合取范式为 (r ∧ not(9)) ∨ (not(r) ∧ not(9))，成真赋值为 r = 1，成假赋值为 r = 0。

求下列命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值. （真值表或者等值演算） (¬p → q) → (¬q ∨ p)

首先，我们将给出命题公式 `(¬p → q) → (¬q ∨ p)` 的逻辑分析：

这是一个复合命题，可以先将其分解为两个简单命题：
1. `¬p → q` 表示如果 `p` 为假，则 `q` 必须为真。
2. `¬q ∨ p` 表示要么 `q` 为假，要么 `p` 为真。

原公式可以理解为：“如果 `p` 引发 `q`，那么当 `q` 不成立时，`p` 必须成立。”

以下是它的真值表，通过列举所有可能的 `p` 和 `q` 真假情况来确定真假：

+--+--------+
|   p   |   q   | ¬p → q |
+-------+-------+--------+
|  True | True  | False  | // F
|  True | False | True   | // T
| False | True  | True   | // T
| False | False | True   | // T
+--+
|   p   |   q   | ¬p → q | ¬q ∨ p |
+-------+-------+--------+--------+
|  True | True  | False  | False  | // F
|  True | False | True   | True   | // T
| False | True  | True   | True   | // T
| False | False | True   | False  | // T
+-------+-------+--------+--------+
| Overall | T     | T      | T      |
+-------+-------+--------+--------+

该公式总是真，所以它的主析取范式（Conjunctive Normal Form, CNF）就是其自身，因为CNF形式下每个子句都是 OR 连接的一组 AND 子表达式，而这里已经是这样的结构。

主合取范式（Disjunctive Normal Form, DNF）则是将所有的 AND 子句分开，对于这个例子，由于只有一个AND子句，无需再分离，所以也是 `(¬p → q) ∧ (¬q ∨ p)`。

成真赋值包括所有 `p = False, q = True` 或者 `p = True, q = False` 的组合，因为这两个情况下整个公式都为真。

成假赋值不存在，因为整个公式对于所有其他情况（`p = True, q = True` 和 `p = False, q = False`）都为真，没有使得公式变为假的情况。