基于H无穷最优控制的LQR如何用matlab实现

基于H无穷最优控制的LQR可以用Matlab中的控制系统工具箱实现。下面是具体的步骤：

1. 定义系统模型，可以使用Matlab中的tf或ss函数来定义系统传递函数或状态空间模型。

2. 定义性能权重矩阵Q和R。这些矩阵的大小应与系统的状态和输入维度相同。通常，Q是对系统状态的加权，R是对输入的加权。

3. 使用lqry函数计算LQR控制器增益。lqry函数需要系统模型、性能权重矩阵和一个小参数γ作为输入。γ可以用来调整控制器的响应速度和稳定性。lqry函数将返回LQR增益矩阵K。

4. 将LQR增益矩阵K应用于系统中，计算控制输入。可以使用Matlab中的feedback函数来实现。

下面是一个简单的Matlab代码示例：

% 定义系统模型
A = [0 1; -1 -1];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% 定义性能权重矩阵Q和R
Q = eye(2);
R = 1;

% 计算LQR增益矩阵K
gamma = 1;
[K, ~, ~] = lqry(sys, Q, R, gamma);

% 将LQR增益矩阵K应用于系统中
sys_cl = feedback(sys, K);

% 绘制响应曲线
t = 0:0.01:10;
step(sys_cl, t);

这个例子中，我们定义了一个二阶系统模型，并使用lqry函数计算了LQR增益矩阵K。然后，我们将增益矩阵K应用于系统中，计算出闭环系统，并绘制出响应曲线。

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