基于H无穷最优控制的LQR如何用matlab实现

基于H无穷最优控制的LQR可以用Matlab中的控制系统工具箱实现。下面是具体的步骤：

1. 定义系统模型，可以使用Matlab中的tf或ss函数来定义系统传递函数或状态空间模型。

2. 定义性能权重矩阵Q和R。这些矩阵的大小应与系统的状态和输入维度相同。通常，Q是对系统状态的加权，R是对输入的加权。

3. 使用lqry函数计算LQR控制器增益。lqry函数需要系统模型、性能权重矩阵和一个小参数γ作为输入。γ可以用来调整控制器的响应速度和稳定性。lqry函数将返回LQR增益矩阵K。

4. 将LQR增益矩阵K应用于系统中，计算控制输入。可以使用Matlab中的feedback函数来实现。

下面是一个简单的Matlab代码示例：

% 定义系统模型
A = [0 1; -1 -1];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% 定义性能权重矩阵Q和R
Q = eye(2);
R = 1;

% 计算LQR增益矩阵K
gamma = 1;
[K, ~, ~] = lqry(sys, Q, R, gamma);

% 将LQR增益矩阵K应用于系统中
sys_cl = feedback(sys, K);

% 绘制响应曲线
t = 0:0.01:10;
step(sys_cl, t);

这个例子中，我们定义了一个二阶系统模型，并使用lqry函数计算了LQR增益矩阵K。然后，我们将增益矩阵K应用于系统中，计算出闭环系统，并绘制出响应曲线。

相关问题

matlabh无穷最优控制

在控制理论中，无穷优控制是指控制问题中目标函数或性能指标是某些无界函数的情况。matlab中提供了许多工具箱，如Optimization Toolbox、Control System Toolbox等，可以用于无穷优控制问题的求解。在matlab中，可以使用各种方法，如线性二次型控制、广义预测控制、H∞控制等来求解无穷优控制问题。同时，matlab还提供了许多实用的函数，如lqr、kalman、dlqr等，可以帮助用户更高效地求解无穷优控制问题。需要注意的是，无穷优控制问题的求解需要充分考虑系统的稳定性和可实现性等问题，以保证控制器的实际应用效果。

LQR最优控制的matlab代码

LQR是一种常用的最优控制方法，下面是一个简单的使用matlab实现LQR的例子。

假设我们要控制一个单自由度质点的运动，其状态方程为：

$\dot{x} = Ax + Bu$

其中，$x$为状态向量，$u$为输入向量，$A$为系统矩阵，$B$为输入矩阵。

我们的目标是通过调整输入向量$u$，使得状态向量$x$能够在规定时间内到达某个期望值。LQR通过最小化系统状态$x$与期望状态$x_{ref}$之间的误差，来得到最优的输入向量$u$。

下面是一个使用matlab实现LQR的例子：

% 定义系统矩阵A和输入矩阵B
A = [0 1; -1 0];
B = [0; 1];

% 定义期望状态x_ref
x_ref = [1; 0];

% 定义权重矩阵Q和R
Q = eye(2);
R = 1;

% 使用lqr函数计算最优增益矩阵K
K = lqr(A, B, Q, R);

% 定义初始状态x0
x0 = [0; 0];

% 定义时间段tspan
tspan = 0:0.1:5;

% 定义控制输入u函数
u_func = @(t, x) -K * (x - x_ref);

% 使用ode45函数求解状态方程
[t, x] = ode45(@(t, x) A*x + B*u_func(t, x), tspan, x0);

% 绘制状态曲线和控制输入曲线
plot(t, x(:, 1), 'b', t, x_ref(1)*ones(size(t)), 'r--');
xlabel('Time');
ylabel('State');
title('State Response');

figure;
plot(t, -K * (x - x_ref)', 'b');
xlabel('Time');
ylabel('Control Input');
title('Control Input');

这段代码中，我们首先定义了系统矩阵$A$和输入矩阵$B$，以及期望状态$x_{ref}$和权重矩阵$Q$和$R$。然后使用matlab自带的lqr函数来计算最优增益矩阵$K$。接着，我们定义了初始状态$x_0$和时间段$tspan$，并使用ode45函数来求解状态方程。最后，我们绘制了状态曲线和控制输入曲线。

注意，这只是一个简单的例子，实际应用中需要根据具体情况来选择系统矩阵、输入矩阵、期望状态、权重矩阵等参数。