MATLAB与控制系统工具箱：控制系统设计与分析的必备神器

# 1. MATLAB简介**

MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于技术计算的编程语言和交互式环境。它由MathWorks公司开发，广泛应用于工程、科学、数学和金融领域。MATLAB以其强大的矩阵运算能力、丰富的工具箱和易于使用的语法而闻名。

MATLAB提供了一个交互式命令行界面，允许用户直接输入命令和执行计算。它还具有一个图形用户界面（GUI），提供了一系列工具和菜单，简化了任务的执行。MATLAB支持多种编程范式，包括面向过程编程、面向对象编程和函数式编程。

# 2. 控制系统基础

### 2.1 控制系统的概念和分类

**概念：**

控制系统是一种能自动调节被控对象输出的系统，以使输出变量保持在期望值或某个范围之内。

**分类：**

* **按作用方式：**开环控制、闭环控制
* **按被控对象：**线性控制系统、非线性控制系统
* **按时变性：**时不变控制系统、时变控制系统
* **按多输入多输出：**单输入单输出（SISO）系统、多输入多输出（MIMO）系统

### 2.2 控制系统的建模与分析

控制系统建模是指建立描述系统行为的数学模型。分析模型可以预测系统响应、稳定性、鲁棒性等特性。

#### 2.2.1 时域分析

**时域响应：**系统在输入激励下的输出随时间的变化。

**时域分析方法：**

* **阶跃响应：**输入阶跃信号，观察系统输出响应。
* **冲激响应：**输入冲激信号，观察系统输出响应。

#### 2.2.2 频域分析

**频域响应：**系统在正弦输入激励下的输出幅值和相位随频率的变化。

**频域分析方法：**

* **傅里叶变换：**将时域信号转换为频域信号。
* **波特图：**绘制系统传递函数的幅频和相频响应曲线。

**代码块：**

% 定义传递函数
num = [1 2];
den = [1 3 2];
sys = tf(num, den);

% 绘制波特图
bode(sys);

% 分析波特图
[mag, phase] = bode(sys, logspace(-2, 2));
mag_db = 20 * log10(mag);

% 绘制幅频和相频响应曲线
figure;
subplot(2, 1, 1);
semilogx(mag_db, 'b');
grid on;
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude (dB)');

subplot(2, 1, 2);
semilogx(phase, 'r');
grid on;
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Phase (deg)');

**逻辑分析：**

* `tf()` 函数创建传递函数对象。
* `bode()` 函数绘制波特图。
* `bode()` 函数返回幅值和相位数据。
* `semilogx()` 函数绘制幅频和相频响应曲线。

**参数说明：**

* `num`：分子多项式系数。
* `den`：分母多项式系数。
* `mag`：幅值数据。
* `phase`：相位数据。

# 3. 控制系统工具箱简介**

### 3.1 控制系统工具箱的功能和优势

MATLAB控制系统工具箱是一个功能强大的工