费雪方程式MV=PY求全微分
时间: 2023-09-03 14:11:40 浏览: 69
对费雪方程式两边同时取对数,得到:
ln(MV) = ln(PY)
对上式两边同时求导,可以得到:
d[ln(MV)] = d[ln(PY)]
应用链式法则,可以将左右两边分别求导:
d[ln(M)] + d[ln(V)] = d[ln(P)] + d[ln(Y)]
因为M和V通常被认为是外生变量(即不受其他变量的影响),所以它们的导数为0,因此:
d[ln(M)] = 0 且 d[ln(V)] = 0
将上式带回原式,得到:
d[ln(PY)] = d[ln(P)] + d[ln(Y)]
再次应用链式法则,得到:
d[ln(PY)] = dP/P + dY/Y
这就是费雪方程式的全微分形式,它表示物价水平和实际交易量的变化与货币供应量和货币交易速度的变化之间的关系。
相关问题
MV=PY求全微分为dm%+dv%=dp%+dy%
将费雪方程式MV=PY两边同时取对数,得到ln(MV) = ln(P) + ln(Y)。对该式求全微分,得到:
d[ln(MV)] = d[ln(P)] + d[ln(Y)]
对左边进行求导,得到:
d[ln(MV)] = d[ln(M)] + d[ln(V)]
代入原式,得到:
d[ln(M)] + d[ln(V)] = d[ln(P)] + d[ln(Y)]
化简得到:
dm/M + dv/V = dp/P + dy/Y
即:
dm% + dv% = dp% + dy%
其中,%表示百分数,dm%表示M的变化率。同理,dv%表示V的变化率,dp%表示P的变化率,dy%表示Y的变化率。
偏微分方程在期权定价方面应用
偏微分方程在期权定价方面有广泛的应用。期权是一种金融工具,赋予其持有人在未来某个特定时间或日期以特定价格购买或出售某种资产的权利。根据期权价格的变化情况,可以得出期权定价的公式,用于计算期权的价格。
Black-Scholes期权定价模型是最为常见的偏微分方程应用之一。这个模型是由费雪·布莱克和默顿·斯科尔斯共同提出的,他们利用了随机微积分的知识,建立了一个偏微分方程模型,用于解决欧式看涨期权的定价问题。Black-Scholes模型假设股票的价格服从几何布朗运动,通过偏微分方程求解得到欧式看涨期权的价格。
除了Black-Scholes模型,偏微分方程还可以用于解决各种不同的期权定价问题,例如有限差分法可以用于计算亚式期权的价格,隐式有限差分法可以用于计算美式期权的价格等等。总之,偏微分方程在期权定价方面的应用是非常广泛的,为金融领域的研究和决策提供了有力的工具和支持。