设x,x2,…,xn是来自二点分布b(1,θ)的一个样本,寻求θ和g(θ)=θ(1-θ)的矩估计。
时间: 2024-05-27 22:12:30 浏览: 270
二项分布计算
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对于该问题,我可以回答。根据矩估计的方法,我们需要确定g(θ)的一阶和二阶矩。首先,由二点分布的性质可知,E(X) = θ,Var(X) = θ(1-θ)。因此,对于g(θ)=θ(1-θ),其一阶矩为E(g(θ)) = E(θ(1-θ)) = E(θ)E(1-θ) = θ(1-θ),二阶矩为E(g(θ)^2) = E(θ^2(1-θ)^2) = E(θ^2)E((1-θ)^2) = θ^2(1-θ)^2。因此,根据矩估计的公式,θ的矩估计为x的平均值,即θ_hat = (x1+x2+...+xn)/n,而g(θ)的矩估计为g_hat(θ) = θ_hat(1-θ_hat)。
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