流水作业调度问题的 伪代码

以下是流水作业调度问题的伪代码：

1. 定义任务集合J和机器集合M
2. 初始化任务集合J和机器集合M
3. 定义作业流水线上每个任务的处理时间集合T
4. 定义作业流水线上每个任务的机器处理顺序集合S
5. 定义作业流水线上每个任务的开始时间集合ST
6. 对任务集合J进行拓扑排序，得到任务的执行顺序
7. 对于每个任务i，从其前继任务集合中选择一个最晚完成的任务j，计算任务i在机器集合M中的处理时间和机器处理顺序，更新任务i的开始时间集合ST
8. 返回作业流水线上所有任务的开始时间集合ST

相关问题

流水作业调度问题的贪心求解的伪代码

以下是流水作业调度问题的贪心求解的伪代码：

1. 初始化：将所有任务按照结束时间从小到大排序

2. 定义一个数组 schedule[] 记录每个机器的空闲时间，初始化为0

3. 对于每个任务 i，执行以下步骤：

   a. 从机器中选择空闲时间最早的那一个

   b. 将任务 i 分配给这个机器

   c. 更新这个机器的空闲时间为任务 i 的结束时间

4. 返回分配结果

其中，贪心策略是选择空闲时间最早的机器来分配任务。这种贪心策略保证了每个任务都会被尽早地完成，从而最小化了任务的平均完成时间。

在只有两台机器的情况下，如何应用Johnson算法解决流水作业调度问题，并说明其多项式时间解的依据？

Johnson算法是解决流水作业调度问题的有效方法，尤其适用于只有两台机器的情况。该算法以动态规划为基础，通过合理安排作业在机器上的执行顺序，以最小化整个作业流程的完成时间。在只有两台机器的特殊情况下，Johnson算法可以保证在多项式时间内找到最优解，这大大降低了问题的复杂度。具体步骤如下：

参考资源链接：[动态规划解Johnson流水线调度：最优算法详解与实例](https://wenku.csdn.net/doc/6401acd6cce7214c316ed53f?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 首先，记录每个作业在两台机器上的加工时间，记为t[i][1]和t[i][2]。
2. 根据加工时间对作业进行排序，形成两个列表：列表A包含在第一台机器上加工时间小于或等于第二台机器的作业，列表B包含在第二台机器上加工时间小于第一台机器的作业。
3. 接下来，按照列表A和列表B的顺序安排作业。列表A中的作业先在第一台机器上执行，然后在第二台机器上执行；列表B中的作业则先在第二台机器上执行，然后在第一台机器上执行。
4. 对于列表A中的作业，按照在第一台机器上加工时间排序；对于列表B中的作业，按照在第二台机器上加工时间排序。
5. 执行作业时，按照排序后的顺序依次在对应的机器上加工，直到所有作业完成。

在两台机器的情况下，Johnson算法能够保证多项式时间解的依据在于算法只需要简单的排序操作和线性扫描，总的时间复杂度为O(n log n)，其中n为作业的数量。这是因为在排序作业的过程中，我们使用了比较排序方法，其下界为O(n log n)。一旦排序完成，作业的调度顺序就确定了，后续步骤只需按照排序后的顺序进行即可。这保证了问题可以在多项式时间内解决，而不是NP-hard问题所需的指数时间复杂度。

为了更好地理解Johnson算法在流水作业调度问题中的应用，建议参考《动态规划解Johnson流水线调度：最优算法详解与实例》一书。该资料详细讲解了算法的每个步骤，包括示例和伪代码，能帮助你更深入地掌握Johnson算法，并在实际问题中应用。

参考资源链接：[动态规划解Johnson流水线调度：最优算法详解与实例](https://wenku.csdn.net/doc/6401acd6cce7214c316ed53f?spm=1055.2569.3001.10343)