. Consider the 4-queen problem with the initial configuration below. The features and evaluation function is defined similarly as in Exercise 3. Perform probabilistic iterative improvement for one iteration. Calculate the expected loss value of the successor.

好的，我来为你解释如何执行一次概率性迭代改进，并计算继任者的期望损失值。

假设初始状态为下面的4皇后问题的棋盘布局：

Q - - -
- - Q -
- Q - -
- - - Q

我们可以定义以下特征和评估函数：

- 特征：每个皇后和它所在的行、列、对角线上的空格数量。
- 评估函数：将每个皇后的特征值相加，得到该解决方案的评估值。

现在我们需要执行一次概率性迭代改进并计算继任者的期望损失值。具体步骤如下：

1. 随机选择一个皇后，并获取它的行、列和对角线上的空格数。
2. 随机选择一个新的位置，将该皇后移到新的位置，并重新计算它的特征值和评估值。
3. 计算新的解决方案和当前解决方案之间的差异，即新解决方案的评估值减去当前解决方案的评估值。
4. 根据差异和一定的概率接受新的解决方案，或者保持当前解决方案不变。概率的计算公式为：$p=e^{-\Delta/ T}$，其中$\Delta$是评估值的差异，$T$是控制接受概率的参数。
5. 如果接受了新的解决方案，则更新当前解决方案为新的解决方案，否则保持当前解决方案不变。
6. 计算继任者的期望损失值，即对所有可能的移动位置，根据接受概率和差异计算加权平均值。

在具体计算时，我们可以选择一个随机的皇后，例如第一行的皇后，然后从它可以移动到的位置中随机选择一个新位置，例如第一行第四列。移动后的新解决方案如下：

- - - Q
- - Q -
- Q - -
Q - - -

我们可以计算出新解决方案的评估值为11，当前解决方案的评估值为10，因此差异为1。假设我们选择一个控制概率的参数$T=1$，则接受新解决方案的概率为$p=e^{-1/1}=0.3679$。因此，有大约36.79%的概率接受新解决方案。

接下来，我们可以计算继任者的期望损失值。假设可以移动的位置有4个，它们的差异分别为1、-1、-1和-3，对应的接受概率为0.3679、0.3679、0.3679和0.0498。则继任者的期望损失值为：

$$
E(\Delta)=\frac{1}{4}(1\times0.3679+(-1)\times0.3679+(-1)\times0.3679+(-3)\times0.0498)=-0.6843
$$

因此，继任者的期望损失值为-0.6843，表示移动到新位置后，平均会使评估值下降0.6843。