matlab 不均匀网格

Matlab 中可以使用 PDE 工具箱来处理不均匀网格问题。具体步骤如下：

1. 定义 PDE 模型

使用 `createpde()` 函数创建 PDE 模型。

例如，我们可以创建一个二维的 Poisson 方程模型：

model = createpde();
geometryFromEdges(model,@lshapeg);
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',1,'a',0,'f',1);

其中 `lshapeg` 是一个内置函数，用于创建一个 L 形域。

2. 定义不均匀网格

使用 `geometryFromMesh()` 函数定义不均匀网格。

例如，我们可以创建一个横向分辨率为 0.1，纵向分辨率为 0.05 的网格：

x = linspace(-1,1,21);
y = linspace(-1,1,41);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = X + i*Y;
nodes = Z(:,:);
elements = delaunay(nodes);
p = [x;y];
e = boundary(p');
mesh = geometryFromMesh(model,nodes',elements',e);
mesh.MeshSize = 'fine';

上述代码中，我们使用了 `meshgrid()` 函数生成了一个均匀网格，然后通过 `delaunay()` 函数生成了一个 Delaunay 三角剖分，最后使用 `geometryFromMesh()` 函数将其转换为 PDE 工具箱所需的格式。

3. 求解 PDE

使用 `solve()` 函数求解 PDE。

例如，我们可以使用以下代码求解上述定义的模型：

results = solve(model);
u = results.NodalSolution;
pdeplot(model,'XYData',u)

上述代码中，我们使用 `pdeplot()` 函数将求解结果可视化。

注意，在定义模型时，我们需要使用 `mesh.MeshSize = 'fine'` 将网格大小设置为细网格，以获得更精确的解。