C语言编写一个FFT函数，FFT长度为32768点

FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的离散傅里叶变换算法，可以用于数字信号处理、图像处理等领域。下面是一个基于C语言编写的FFT函数，FFT长度为32768点。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

typedef struct {
    double real;
    double imag;
} complex;

void fft(complex *x, int n)
{
    int i, j, k;
    int n1, n2;
    double c, s, t1, t2;

    complex *p, *t, u;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        j = 0;
        k = i;

        while (k < n) {
            j = (j << 1) | (k & 1);
            k >>= 1;
        }

        if (j < i) {
            u = x[i];
            x[i] = x[j];
            x[j] = u;
        }
    }

    for (i = 1; i < n; i <<= 1) {
        n1 = i << 1;
        n2 = n1 << 1;
        c = cos(PI / i);
        s = sin(PI / i);

        for (j = 0; j < n; j += n2) {
            p = x + j;
            t = p + n1;

            t1 = c * t->real + s * t->imag;
            t2 = c * t->imag - s * t->real;

            t->real = p->real - t1;
            t->imag = p->imag - t2;

            p->real += t1;
            p->imag += t2;

            for (k = 1; k < i; k++) {
                p += 1;
                t -= 1;

                t1 = c * t->real + s * t->imag;
                t2 = c * t->imag - s * t->real;

                t->real = p->real - t1;
                t->imag = p->imag - t2;

                p->real += t1;
                p->imag += t2;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n = 32768;
    complex *x = (complex *)malloc(n * sizeof(complex));
    int i;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i].real = sin(2 * PI * i / n);
        x[i].imag = 0;
    }

    fft(x, n);

    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("%f + %fi\n", x[i].real, x[i].imag);
    }

    free(x);

    return 0;
}

在这个代码中，我们定义了一个复数结构体`complex`，包含实部和虚部。`fft`函数接收一个复数数组和数组的长度作为输入，然后利用快速傅里叶变换算法计算FFT，并将结果存储在输入数组中。在`main`函数中，我们生成一个长度为32768的正弦波信号，并将其作为输入传递给`fft`函数。最后我们打印输出FFT的结果。需要注意的是，由于FFT的结果是一个复数数组，因此我们需要打印出每个复数的实部和虚部。