最优合并问题的问题分析、建模、算法描述

问题分析：
最优合并问题是指将n个文件合并成一个文件，每次只能合并相邻的两个文件，合并两个文件的代价为它们的长度之和，求将所有文件合并成一个文件的最小代价。

建模：
假设有n个文件，分别为F1,F2,……,Fn，它们的长度分别为l1,l2,……,ln。我们可以定义一个二叉树，根节点为最终合并的文件，它的左右子树分别代表了合并的两个文件。对于任意一个节点，它的左子树和右子树都已经合并完成了，我们可以计算出它们的代价，然后将它们合并成一个文件，代价为它们的长度之和，并将新的文件作为父节点。最终合并成一个文件的代价即为根节点的代价。

算法描述：
我们可以使用动态规划的思想来解决最优合并问题。定义dp[i][j]表示将文件Fi到Fj合并成一个文件的最小代价。当i=j时，dp[i][j]=0，因为一个文件不需要合并。当i<j时，我们可以枚举将Fi到Fk和Fk+1到Fj合并成一个文件的位置，其中i<=k<j，然后计算出合并的代价，选择代价最小的方案即可。具体的状态转移方程如下：

dp[i][j] = min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+l[i]+l[i+1]+…+l[j]} (i<=k<j)

其中l[i]+l[i+1]+…+l[j]表示将文件Fi到Fj合并成一个文件的代价。最终的答案即为dp[1][n]。

算法实现：

def merge_files(l):
    n = len(l)
    dp = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = 0
    for gap in range(1, n):
        for i in range(n - gap):
            j = i + gap
            for k in range(i, j):
                cost = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum(l[i:j+1])
                dp[i][j] = min(dp[i][j], cost)
    return dp[0][n-1]

时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。