编写Matlab程序，依据控制对象传递函数，利用扩充临界比例法对PID参数进行整定，给出等幅振荡的仿真图

以下是一个基于控制对象传递函数的 PID 参数整定的 Matlab 程序示例，包括扩充临界比例法的实现和等幅振荡的仿真图：

% 定义控制对象传递函数
G = tf([1],[1 3 2]);

% 设定采样时间和仿真时间
Ts = 0.01;
t = 0:Ts:10;

% 设置 PID 控制器的初始参数
Kp = 1;
Ki = 0.5;
Kd = 0.1;

% 初始化变量
u = zeros(size(t));
y = zeros(size(t));
e = zeros(size(t));
y_sp = ones(size(t));

% 采用扩展临界比例法调整 PID 控制器参数
CR = 0;
while CR <= 0.5
    % 计算每个时间步的控制信号、输出响应和误差
    for i = 2:length(t)
        e(i) = y_sp(i) - y(i-1);
        u(i) = Kp*e(i) + Ki*Ts*sum(e(1:i)) + Kd*(e(i)-e(i-1))/Ts;
        y(i) = lsim(G,u(1:i),t(1:i));
    end
    
    % 计算当前参数下的扩展临界比例度
    P = lsim(tf([Kp Ki Kd],[1 0]),u,t);
    CR = (max(P)-1)/std(P);
    
    % 根据扩展临界比例度调整 PID 控制器参数
    Kp = Kp*(1+0.2*sign(CR)*(abs(CR)^0.5));
    Ki = Ki*(1+0.3*sign(CR)*(abs(CR)^0.25));
    Kd = Kd*(1+0.4*sign(CR)*(abs(CR)^0.125));
end

% 绘制等幅振荡的仿真图
figure;
plot(t,y_sp,'--',t,y);
legend('Setpoint','Output');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Step Response with Oscillation');

在上面的程序中，我们首先定义了一个控制对象传递函数 `G`，然后设定了采样时间和仿真时间。接着，我们初始化了 PID 控制器的初始参数，并计算了每个时间步的控制信号、输出响应和误差。在 while 循环中，我们使用扩展临界比例法调整 PID 控制器的参数，直到 CR 大于 0.5 为止。最后，我们绘制了等幅振荡的仿真图，其中包括了设定的目标值和 PID 控制器的输出响应。

注意：以上代码仅作为示例，具体的控制对象传递函数和 PID 参数需要根据实际情况进行调整。