每个结点的关键字都比左孩子关键字大，比右孩子关键字小，这样的二叉树一定是二叉排序树。

是的，这样的二叉树一定是二叉排序树（Binary Search Tree）。因为根据定义，二叉排序树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都满足以下性质：

1. 左子树中所有节点的关键字均小于该节点的关键字；

2. 右子树中所有节点的关键字均大于该节点的关键字；

3. 左右子树都是二叉排序树。

而对于题目中描述的二叉树，每个节点的关键字都比左孩子关键字大，比右孩子关键字小，这意味着它满足上述三个性质，因此一定是二叉排序树。