最大二阶循环平稳盲解卷积
时间: 2023-10-29 08:06:18 浏览: 111
循环平稳盲解卷积是指在没有先验信息的情况下,从一组卷积信号中恢复出原始信号的方法。最大二阶循环平稳盲解卷积是指利用二阶统计信息来最大化解卷积的性能。
具体来说,假设我们有两个信号 $x$ 和 $h$,它们的卷积结果为 $y=x*h$。我们的目标是从 $y$ 中恢复出 $x$。在没有先验信息的情况下,我们可以采用盲解卷积的方法。具体来说,我们可以假设 $x$ 和 $h$ 都是随机变量,它们的概率密度函数为 $p_x$ 和 $p_h$。进一步假设 $p_x$ 和 $p_h$ 是循环平稳的,即它们在时间上的平均性质不随时间变化。这意味着 $p_x$ 和 $p_h$ 满足下面的等式:
$$p_x(x)=p_x(x+k)$$
$$p_h(h)=p_h(h+k)$$
其中 $k$ 是任意整数。
根据这个假设,我们可以计算出 $y$ 的二阶统计信息。具体来说,我们可以计算出 $y$ 的自相关函数 $R_y(k)$ 和互相关函数 $R_{yx}(k)$,它们定义为:
$$R_y(k)=\mathbb{E}[y(n)y(n+k)]$$
$$R_{yx}(k)=\mathbb{E}[y(n)x(n+k)]$$
其中 $\mathbb{E}$ 表示期望。
根据这些统计信息,我们可以通过最大化一个适当的目标函数来求解 $x$ 和 $h$。具体来说,我们可以最大化下面的目标函数:
$$J=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\frac{|R_{yx}(k)|^2}{R_y(k)}$$
这个目标函数在 $x$ 和 $h$ 的交替迭代中最大化。具体来说,我们首先固定 $h$,通过最大化 $J$ 来求解 $x$;然后固定 $x$,通过最大化 $J$ 来求解 $h$。这个过程被称为最大二阶循环平稳盲解卷积。
需要注意的是,最大二阶循环平稳盲解卷积并不一定能够恢复出 $x$ 和 $h$ 的精确值。这是因为在没有先验信息的情况下,存在多组 $x$ 和 $h$ 可以生成相同的 $y$。因此,最大二阶循环平稳盲解卷积通常只能得到 $x$ 和 $h$ 的近似解。