MATLAB实现余弦函数的dtft

下面是MATLAB实现余弦函数（$x[n]=\cos(\omega_0 n)$）的DTFT的代码：

% 设置参数
N = 64; % DTFT计算点数
w = linspace(-pi, pi, N); % 角频率向量
w0 = pi/4; % 余弦函数的角频率

% 计算余弦函数
n = 0:N-1;
x = cos(w0*n);

% 计算DTFT
X = dtft(x, w);

% 绘制幅度响应图像
figure;
plot(w, abs(X));
xlabel('角频率 \omega');
ylabel('幅度');
title('余弦函数的DTFT幅度响应');

代码中，我们先设置了DTFT计算点数`N`和角频率向量`w`，然后计算出余弦函数的离散时间序列`x`。最后使用`dtft`函数计算`x`的DTFT，绘制出DTFT的幅度响应图像。

执行上述代码，会得到如下的图像：


相关问题

写一个MATLAB程序，要求达成：对含有两个间隔较小的频率分量的余弦序列，时域加窗后计算FFT，画出DTFT和DFT频谱图，对比分析不同的时域窗长度和FFT计算点数。

为了编写一个MATLAB程序来达到这个目标，你需要首先了解如何生成带有特定频率分量的余弦序列，然后应用时域窗口函数，计算其离散傅立叶变换（DFT），并绘制DTFT和DFT结果。以下是实现此任务的一个基本步骤：

% 设置参数
Fs = 1000; % 采样率
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间向量
f1 = 50; % 第一个频率分量
f2 = 75; % 第二个频率分量
window_func = 'hamming'; % 窗口函数，如汉明窗、矩形窗等
window_length = 256; % 时域窗长
fft_points = 512; % FFT点数

% 创建余弦信号
x = cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t);

% 应用时域窗函数
x_windowed = x .* hann(window_length); % 使用汉明窗为例

% 计算DFT
X = fft(x_windowed, fft_points); % 对窗口后的信号进行FFT

% 计算频域分辨率 (用于DTFT)
df = Fs / fft_points;

% 绘制DTFT (理论频谱)
[f, X_dft] = freqz(x, [], Fs);
plot(f, abs(X_dft), 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'DTFT');

% 绘制DFT (实际频谱)
frequencies = (0:fft_points-1)*df;
figure; hold on;
plot(frequencies, abs(X), 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', sprintf('DFT (Window Length = %d)', window_length));

% 比较不同窗口长度和FFT点数的效果
for new_window_length = [128, 512]
    x_new_windowed = x .* hann(new_window_length);
    X_new = fft(x_new_windowed, fft_points);
    plot(frequencies, abs(X_new), '--', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', sprintf('DFT (Window Length = %d)', new_window_length));
end

% 添加标题和轴标签，显示网格线
title('Comparison of Window Effects on Cosine Signal');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('|Magnitude|');
legend;
grid on;

% 提供对比分析的不同时域窗长度和FFT计算点数