non local tensorflow版本的实现

在 TensorFlow 中实现 Non-Local 操作的方法是使用 `tf.einsum` 函数。假设输入张量的形状为 `[batch_size, height, width, channels]`，其中 `height` 和 `width` 是空间维度，`channels` 是特征维度。那么 Non-Local 操作可以表示为：

$$
y_{i,j} = \frac{1}{C(x)} \sum_{k=1}^{H} \sum_{l=1}^{W} f(x_i, x_j) g(x_k, x_l) h(x_k, x_l)
$$

其中 $i,j,k,l$ 是空间位置的索引，$C(x)$ 是归一化因子，$H$ 和 $W$ 是空间维度的大小。$f, g, h$ 是三个函数，它们都将两个特征向量作为输入，并输出一个标量。

在 TensorFlow 中，我们可以使用以下代码来实现 Non-Local 操作：

import tensorflow as tf

def non_local_block(x, channels):
    # 计算 f(x_i, x_j)
    f = tf.layers.conv2d(x, channels // 8, kernel_size=1, padding='same')
    f = tf.layers.flatten(f)
    
    # 计算 g(x_k, x_l)
    g = tf.layers.conv2d(x, channels // 8, kernel_size=1, padding='same')
    g = tf.layers.flatten(g)
    
    # 计算 h(x_k, x_l)
    h = tf.layers.conv2d(x, channels, kernel_size=1, padding='same')
    h = tf.layers.flatten(h)
    
    # 计算归一化因子 C(x)
    s = tf.einsum('ij,ik->ij', f, g)
    s = tf.nn.softmax(s, axis=-1)
    
    # 计算输出 y
    y = tf.einsum('ij,jk->ik', s, h)
    y = tf.reshape(y, [-1, tf.shape(x)[1], tf.shape(x)[2], channels])
    return y

在上面的代码中，我们首先对输入张量 `x` 分别应用了三个卷积层，用于计算 $f(x_i, x_j)$、$g(x_k, x_l)$ 和 $h(x_k, x_l)$。然后我们使用 `tf.einsum` 函数计算了归一化因子 $C(x)$，并将其应用到 $h(x_k, x_l)$ 上，得到最终输出 $y_{i,j}$。

需要注意的是，由于 `tf.einsum` 函数的实现方式，上面的代码只适用于 batch_size 为 1 的情况。如果你需要处理多个样本，需要使用 `tf.map_fn` 函数来遍历每个样本并调用 `non_local_block` 函数。