典型二阶非线性Duffing方程的MATLAB仿真

下面是一个典型的二阶非线性Duffing方程的MATLAB仿真代码，方程为：

$$\ddot{y} + \delta \dot{y} + \alpha y + \beta y^3 = \gamma \cos(\omega t)$$

alpha = 1;
beta = -1;
delta = 0.2;
gamma = 1.5;
omega = 1;

% 定义Duffing方程
f = @(t, y) [y(2); -delta*y(2)-alpha*y(1)-beta*y(1)^3+gamma*cos(omega*t)];

% 定义初始条件
tspan = [0, 30];
y0 = [0.5; 0];

% 求解Duffing方程
[t, y] = ode45(f, tspan, y0);

% 绘制y1的时间响应图
figure;
plot(t, y(:,1));
xlabel('t');
ylabel('y1');
title('Duffing Equation Time Response');

% 绘制y1-y2相图
figure;
plot(y(:,1), y(:,2));
xlabel('y1');
ylabel('y2');
title('Duffing Equation Phase Portrait');

在这个代码中，我们先定义了Duffing方程的常数项alpha、beta、delta、gamma和omega，然后定义了Duffing方程f，并使用ode45函数求解该方程。最后，我们绘制了Duffing方程的时间响应图和相图。

你可以根据实际情况修改常数项和初始条件，来求解不同的Duffing方程。