用顺序存储结构来存储一颗具有n个结点的二叉树,编写算法实现对该二叉树进行先序遍历,输出先序遍历序列。
时间: 2023-09-04 21:04:21 浏览: 205
### 回答1:
首先,我们需要定义一个二叉树的顺序存储结构。假设二叉树中每个结点的值都是整数类型,则可以这样定义:
```
#define MAXSIZE 100 // 二叉树的最大结点数
typedef struct {
int elem[MAXSIZE]; // 存储结点值的数组
int count; // 结点数
} SqBiTree;
```
其中,`elem` 数组用来存储二叉树的结点值,`count` 记录二叉树的结点数。
下面是实现先序遍历的算法:
```
void PreOrderTraverse(SqBiTree T, int i)
{
if (i <= T.count) {
printf("%d ", T.elem[i]); // 输出当前结点的值
PreOrderTraverse(T, 2 * i); // 遍历左子树
PreOrderTraverse(T, 2 * i + 1); // 遍历右子树
}
}
void PreOrder(SqBiTree T)
{
PreOrderTraverse(T, 1); // 从根结点开始遍历
}
```
首先,我们定义了一个辅助函数 `PreOrderTraverse`,它接受两个参数:二叉树 `T` 和当前结点的下标 `i`。在这个函数中,我们先输出当前结点的值,然后递归遍历其左子树和右子树。
在 `PreOrder` 函数中,我们调用 `PreOrderTraverse` 函数来遍历整个二叉树。由于我们是按照顺序存储结构来存储二叉树的,所以从根结点开始遍历的下标是1。
完整的代码如下:
```
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 100
typedef struct {
int elem[MAXSIZE];
int count;
} SqBiTree;
void PreOrderTraverse(SqBiTree T, int i)
{
if (i <= T.count) {
printf("%d ", T.elem[i]);
PreOrderTraverse(T, 2 * i);
PreOrderTraverse(T, 2 * i + 1);
}
}
void PreOrder(SqBiTree T)
{
PreOrderTraverse(T, 1);
}
int main()
{
SqBiTree T = {{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 9};
PreOrder(T); // 输出: 1 2 4 8 9 5 3 6 7
return 0;
}
```
在 `main` 函数中,我们定义了一个二叉树 `T`,它有9个结点,然后调用 `PreOrder` 函数来输出先序遍历序列。
### 回答2:
顺序存储结构是一种通过数组来表示二叉树的存储方式,将二叉树的结点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在数组中。
对于一颗具有n个结点的二叉树,我们可以使用一个长度为n的一维数组来存储。对于数组下标为i的元素,它对应的二叉树结点为数组中下标为i的元素。如果结点数组下标为i,则它的左子结点的数组下标为2 * i + 1,右子结点的数组下标为2 * i + 2。
实现二叉树的先序遍历,我们可以使用递归的方法。具体算法如下:
1. 如果二叉树为空,则返回。
2. 输出当前遍历的结点。
3. 递归遍历当前结点的左子树。
4. 递归遍历当前结点的右子树。
以下是使用顺序存储结构实现二叉树先序遍历的示例代码:
```
void preorderTraversal(int[] tree, int index) {
if (index >= tree.length || tree[index] == -1) // 如果结点为空,则返回
return;
int value = tree[index]; // 输出当前结点值
System.out.print(value + " ");
preorderTraversal(tree, 2 * index + 1); // 递归遍历左子树
preorderTraversal(tree, 2 * index + 2); // 递归遍历右子树
}
```
以上代码中,tree为存储二叉树的数组,index为当前遍历的结点在数组中的下标。遍历开始时,调用preorderTraversal(tree, 0),即从根结点开始遍历整棵二叉树。
通过以上算法,我们可以对具有n个结点的二叉树进行先序遍历,并输出先序遍历序列。
### 回答3:
二叉树的顺序存储结构是指将二叉树的所有节点按照层次遍历的顺序依次存储在一个线性数组中。对于第i个节点,其在数组中的下标为i-1。假设数组的长度为m,那么对于二叉树的第i个节点,其左孩子节点的下标为2*i,右孩子节点的下标为2*i+1。
对于给定的二叉树,我们可以通过顺序存储结构来实现先序遍历。算法步骤如下:
1. 定义一个空栈,初始化时将根节点的下标1入栈;
2. 当栈不为空时,执行以下步骤:
a. 出栈并访问栈顶元素,输出该节点;
b. 判断该节点是否有右孩子,如果有,则将其右孩子入栈;
c. 判断该节点是否有左孩子,如果有,则将其左孩子入栈;
3. 当栈为空时,遍历结束。
具体的实现代码如下:
```
void preorderTraversal(int* tree, int length) {
if (tree == NULL || length <= 0) {
return;
}
int stack[length]; // 定义栈
int top = 0; // 栈顶指针
stack[top] = 1; // 根节点入栈
while (top >= 0) {
int index = stack[top]; // 取出栈顶元素
top--; // 出栈
printf("%d ", tree[index - 1]); // 输出节点值
// 判断右孩子是否存在,如果存在则入栈
if (2 * index + 1 <= length) {
top++;
stack[top] = 2 * index + 1;
}
// 判断左孩子是否存在,如果存在则入栈
if (2 * index <= length) {
top++;
stack[top] = 2 * index;
}
}
}
```
通过以上算法,即可实现对具有n个节点的二叉树进行先序遍历,并输出遍历序列。
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