用顺序存储结构来存储一颗具有n个结点的二叉树，编写算法实现对该二叉树进行先序遍历，输出先序遍历序列

我们可以使用数组来存储二叉树，对于第i个节点，它的左子节点存储在2i位置上，右子节点存储在2i+1位置上，父节点存储在i/2位置上。

下面是先序遍历的递归实现：

def pre_order_traversal(tree, i):
    if i >= len(tree) or tree[i] is None:
        return
    print(tree[i], end=" ")
    pre_order_traversal(tree, 2*i)
    pre_order_traversal(tree, 2*i+1)

其中，tree是存储二叉树的数组，i是当前节点的位置。

我们可以从根节点开始遍历整个树：

tree = [None, 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I']
pre_order_traversal(tree, 1)

输出结果为：`A B D H E I C F G`，即为先序遍历序列。

相关问题

用顺序存储结构来存储一颗具有n个结点的二叉树，编写算法实现对该二叉树进行先序遍历，输出先序遍历序列。

### 回答1：
二叉树的顺序存储结构通常使用数组来实现，假设数组的下标从1开始，那么第i个结点的左子树为2i，右子树为2i+1，父节点为i/2。下面是具体的算法实现：

void preorder(int tree[], int root, int n) {
    if (root <= n) {
        cout << tree[root] << " "; // 输出结点的值
        preorder(tree, root * 2, n); // 遍历左子树
        preorder(tree, root * 2 + 1, n); // 遍历右子树
    }
}

其中，tree[]表示存储二叉树的数组，root表示当前遍历的结点在数组中的下标，n表示二叉树的结点总数。在函数中，先输出当前结点的值，再遍历左右子树。递归结束的条件是当前结点的下标超过了二叉树的结点总数n。

调用上述函数可以输出先序遍历序列：

int main() {
    int tree[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // 以数组形式存储的二叉树
    int n = 9; // 结点总数
    preorder(tree, 1, n); // 输出先序遍历序列
    return 0;
}

上述代码输出的先序遍历序列为：1 2 4 8 9 5 3 6 7。

### 回答2：
顺序存储结构是指使用一维数组来存储二叉树的结点，结点的编号与数组的下标对应。

首先，先定义一个大小为2n的数组来存储二叉树的结点。假设数组下标从1开始，其中根节点的下标为1，左子节点的下标为父节点下标乘以2，右子节点的下标为父节点下标乘以2再加1。

算法实现先序遍历的步骤如下：
1. 若当前结点的下标大于n，则返回。
2. 输出当前结点。
3. 若当前结点的左子节点存在，则将当前结点的下标设为左子节点的下标，并递归执行步骤2。
4. 若当前结点的右子节点存在，则将当前结点的下标设为右子节点的下标，并递归执行步骤2。

具体的算法代码如下：

void preOrderTraversal(int[] tree, int index) {
    if (index > tree.length) {
        return;
    }
    System.out.print(tree[index] + " "); // 输出当前结点
    preOrderTraversal(tree, index * 2); // 左子节点
    preOrderTraversal(tree, index * 2 + 1); // 右子节点
}

通过调用preOrderTraversal(tree, 1)来执行先序遍历，其中tree为存储二叉树的数组，1为根节点的下标。

遍历过程中的输出序列即为二叉树的先序遍历序列。

### 回答3：
顺序存储结构是指将二叉树的结点按照层次顺序存储在一个一维数组中。对于具有n个结点的二叉树，假设结点i的左孩子结点编号为2i，右孩子结点编号为2i+1。那么，我们可以通过遍历数组的顺序来实现对该二叉树进行先序遍历。

具体算法如下：

1. 定义一个数组preorder，用来存储先序遍历的结果序列。
2. 从根结点开始，将根结点的值存入数组preorder中。
3. 对于任意结点i，若该结点存在左子结点，则将左子结点的值存入数组preorder中，并对左子结点递归执行该步骤。
4. 对于任意结点i，若该结点存在右子结点，则将右子结点的值存入数组preorder中，并对右子结点递归执行该步骤。
5. 最终得到的数组preorder即为该二叉树的先序遍历序列。

例如，对于以下二叉树：
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7

按照上述算法进行先序遍历，其先序遍历序列为：1, 2, 4, 5, 3, 6, 7。

这样，我们就成功地通过顺序存储结构对具有n个结点的二叉树进行了先序遍历，并输出了先序遍历序列。

顺序存储结构来存储一颗具有n个结点的二叉树，编写算法实现对该二叉树进行先序遍历，输出先序遍历序列。

假设二叉树的存储结构为顺序存储结构，即用一个一维数组来存储所有结点，其中第i个位置存储的是树中第i个结点的信息，那么算法如下：

void PreOrder(int tree[], int root, int n)
{
    if (root <= n)  // 当前结点存在
    {
        cout << tree[root] << " ";  // 输出当前结点的值
        PreOrder(tree, 2*root, n);  // 遍历左子树
        PreOrder(tree, 2*root+1, n);  // 遍历右子树
    }
}

其中，root参数表示当前遍历的结点在数组中的下标，n参数表示二叉树的结点数目。函数先输出当前结点的值，然后递归遍历其左子树和右子树。具体来说，左子树的根结点下标为 2*root，右子树的根结点下标为 2*root+1。

最后，我们可以在主函数中调用该函数，输出先序遍历序列：

int main()
{
    int tree[8] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};  // 以数组方式存储的二叉树
    PreOrder(tree, 1, 7);  // 先序遍历
    return 0;
}

输出结果为：1 2 4 5 3 6 7。