如何使用python对已知的函数进行求导并画图

要对已知的函数进行求导并画图，可以使用Python中的SymPy和Matplotlib库。以下是简单的步骤：

1. 在Python中导入SymPy和Matplotlib库：

import sympy as sym
import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义符号变量：

x = sym.symbols('x')

3. 定义函数并求导：

f = x**2 + 2*x + 1
df = sym.diff(f, x)

4. 将函数转换为可计算的函数：

func_f = sym.lambdify(x, f, 'numpy')
func_df = sym.lambdify(x, df, 'numpy')

5. 生成数据并画图：

x_vals = np.linspace(-5, 5, 1000)
y_vals = func_f(x_vals)
dy_vals = func_df(x_vals)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x_vals, y_vals, label='f(x)')
ax.plot(x_vals, dy_vals, label='f\'(x)')
ax.legend()
plt.show()

这样就能对已知的函数进行求导并画图了。

相关问题

python中已知传递函数，怎么画根轨迹

要画出一个系统的根轨迹，需要以下步骤：

1. 确定系统的传递函数，例如：

G(s) = K / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)

其中，`K` 是系统增益，`ζ` 是阻尼比，`ωn` 是自然频率。

2. 根据传递函数的特点，确定系统的极点和零点。

对于上面的传递函数，它的极点为：

s = -ζωn ± jωn sqrt(1-ζ^2)

如果阻尼比 `ζ` 为 0，则极点是纯虚数，表示系统是无阻尼振荡的。

如果阻尼比 `ζ` 在 0 到 1 之间，则极点是共轭复数对，表示系统是有阻尼振荡的。

如果阻尼比 `ζ` 大于 1，则极点是实数，表示系统是过阻尼的。

3. 根据极点和零点的位置，画出根轨迹。

根轨迹是极点随着增益 `K` 的变化轨迹。根轨迹的起点和终点分别是零点和无穷远点。根轨迹从左侧进入到右侧，每经过一个极点就改变方向。当极点在实轴上时，根轨迹从极点两侧经过。当极点在虚轴上时，根轨迹在虚轴上对称。

下面是一个画根轨迹的 Python 代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 传递函数
K = 1
ζ = 0.5
ωn = 1
num = [K]
den = [1, 2*ζ*ωn, ωn**2]

# 极点和零点
poles = np.roots(den)
zeros = np.roots(num)

# 计算根轨迹
k = np.linspace(0, 10, 1000)
roots = np.zeros((len(poles), len(k)), dtype=np.complex128)
for i in range(len(poles)):
    roots[i, :] = np.sqrt(poles[i]**2 + k**2)

# 画图
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(np.real(roots), np.imag(roots), 'b')
ax.plot(np.real(poles), np.imag(poles), 'rx')
ax.plot(np.real(zeros), np.imag(zeros), 'o')
ax.axhline(y=0, color='k')
ax.axvline(x=0, color='k')
ax.set_aspect('equal', 'box')
ax.set_xlabel('Real Axis')
ax.set_ylabel('Imaginary Axis')
ax.set_title('Root Locus')
plt.show()

这段代码可以画出上面传递函数的根轨迹。根据需要，可以调整传递函数的参数，或者修改代码中的传递函数，来画出不同的根轨迹。

已知飞机下轮廓线上数据，求x每改变0.1时的y 值。并画图用python怎么做

如果你有飞机下轮廓线的数据（通常是二维坐标点的序列，如`[(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)]`），并且需要计算当`x`值每增加0.1时对应的`y`值，你可以按照以下步骤在Python中实现：

首先，你需要导入所需的库，如`numpy`、`matplotlib`等：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

然后，假设`data`变量存储了轮廓线的点：

contour_data = [(x1, y1), ... , (xn, yn)]

计算每0.1步的`y`值可以通过循环和线性插值来完成：

x_values = np.arange(start=contour_data[0][0], stop=contour_data[-1][0], step=0.1)
y_values = np.interp(x=x_values, xp=[point[0] for point in contour_data], fp=[point[1] for point in contour_data])

这里`np.interp()`函数用于插值，`xp`是已知的`x`值，`fp`是对应点的`y`值。

最后，绘制图形：

plt.plot(contour_data[:, 0], contour_data[:, 1], 'b', label='Original data') # 绘制原始轮廓线
plt.plot(x_values, y_values, 'r', label='Interpolated data every 0.1') # 绘制新计算的线
plt.xlabel('X-axis')
plt.ylabel('Y-axis')
plt.legend()
plt.show()  # 显示图形

这段代码会生成一个图像，展示了原始轮廓线以及按0.1步长插值后的线条。