动态规划矩阵连乘问题C++算法

1. 定义状态：设 $dp[i][j]$ 表示第 $i$ 个矩阵到第 $j$ 个矩阵的最小乘法次数。

2. 状态转移方程：对于每一组左右区间 $[i,j]$，枚举中间断点 $k$，将左右区间分为两个子问题，即 $[i,k]$ 和 $[k+1,j]$，则有：

$$dp[i][j]=\min_{i\leq k<j}\{dp[i][k]+dp[k+1][j]+p_{i-1}p_kp_j\}$$

其中 $p_{i-1}$ 表示第 $i-1$ 个矩阵的行数，$p_j$ 表示第 $j$ 个矩阵的列数，$p_k$ 表示第 $k$ 个矩阵的列数。

3. 边界条件：当 $i=j$ 时，$dp[i][j]=0$。

4. 最终答案：$dp[1][n]$。

5. 时间复杂度：$O(n^3)$。

代码实现如下：

相关问题

动态规划矩阵连乘问题c++

动态规划矩阵连乘问题可以使用动态规划算法来解决。具体来说，可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最小乘法次数。然后，可以使用以下递推式来计算dp数组的值：

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]} (i <= k < j)

其中，p数组表示矩阵的维度，p[i-1]和p[j]表示第i个矩阵和第j个矩阵的行数和列数。

最终的答案即为dp[n]，其中n为矩阵的个数。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int matrixChainOrder(vector<int>& p) {
    int n = p.size() - 1;
    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            dp[i][j] = INT_MAX;
            for (int k = i; k < j; k++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]);
            }
        }
    }
    return dp[1][n];
}

int main() {
    vector<int> p = {10, 30, 5, 60};
    cout << matrixChainOrder(p) << endl; // 输出：4500
    return 0;
}

矩阵连乘动态规划c++

好的，矩阵连乘动态规划是一个经典的算法问题，可以用来求解一系列矩阵相乘的最小代价。以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;

int matrixChainOrder(int p[], int n) {
    int m[n][n];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        m[i][i] = 0;
    }
    for (int L = 2; L < n; L++) {
        for (int i = 1; i < n - L + 1; i++) {
            int j = i + L - 1;
            m[i][j] = INT_MAX;
            for (int k = i; k <= j - 1; k++) {
                int q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
                if (q < m[i][j]) {
                    m[i][j] = q;
                }
            }
        }
    }
    return m[1][n - 1];
}

int main() {
    int arr[] = {10, 20, 30, 40, 30};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << "Minimum number of multiplications is " << matrixChainOrder(arr, size) << endl;
    return 0;
}