尝试化简这个函数:f(x)=(2x)的阶乘/(2的2x次方*((x的阶乘)的二次方)))(x为正整数)
时间: 2024-05-31 11:08:25 浏览: 173
首先,我们可以将分母中的2的2x次方写成(2的x次方)的平方。然后,我们可以将分子中的2x的阶乘写成(2的阶乘)x的阶乘。于是,原函数可以化简为:
f(x) = (2的阶乘)x的阶乘 / ((2的x次方)的平方 * (x的阶乘)的二次方)
接着,我们可以将分母中的(x的阶乘)的二次方写成x的四次方,然后将分子和分母中的2的阶乘都写成4,得到:
f(x) = 4的x的阶乘 / (4的x次方 * x的四次方)
再次化简,我们可以将分母中的4的x次方写成(2的x次方)的平方,得到:
f(x) = (2的x次方)的x的阶乘 / (x的四次方)
最终化简结果为:
f(x) = 2的x乘以C(x,2) / (x的四次方)
其中,C(x,2)表示从x个元素中选取2个元素的组合数。
相关问题
尝试化简这个函数:f(x)=((2x)的阶乘)/(2的2x次方*(x的阶乘)*(x的阶乘))(x为正整数)
首先,根据阶乘的定义,(2x)!可以化简为(2x)(2x-1)(2x-2)...3*2*1。
然后,我们可以将分母中的2的2x次方写成(2的x次方)的平方,即2^(2x)=(2^x)^2。
接下来,将分母中的x的阶乘写成x*(x-1)*(x-2)*...3*2*1。
将上述两个式子代入原函数,得到:
f(x)=[(2x)(2x-1)(2x-2)...3*2*1] / [(2^x)^2 * x*(x-1)(x-2)*...3*2*1]
我们发现,分子和分母都包含x*(x-1)(x-2)*...3*2*1这个因式,可以约去:
f(x)=[(2x)(2x-1)(2x-2)...3*2*1] / [(2^x)^2 * x!(x-1)!]
然后,我们可以将分子中的(2x)(2x-1)写成(2x)^2-(2x),(2x-2)(2x-3)写成(2x-2)^2-(2x-2),依此类推,得到:
f(x)=[(2x)^2-(2x)] * [(2x-2)^2-(2x-2)] * ... * [2^2-2] / [(2^x)^2 * x!(x-1)!]
继续化简,分子中每个括号内的两项相减后可以因式分解,得到:
[(2x)^2-(2x)] = 2x(2x-1)
[(2x-2)^2-(2x-2)] = 2(x-1)(2x-3)
[2^2-2] = 2
代入原式,得到:
f(x) = [2x(2x-1) * 2(x-1)(2x-3) * ... * 2] / [(2^x)^2 * x!(x-1)!]
再次约分,可以将分子中的每个2都约去,得到:
f(x) = x(2x-1) * (x-1)(2x-3) * ... * 2 / [(2^x) * x!(x-1)!]
最终,我们得到了化简后的函数表达式。
尝试化简这个函数:f(x)=((2x)的阶乘)/(2的2x次方*((x的阶乘)的二次方))(x为正整数)
首先,将分母中的 2^(2x) 移到分子中,可以得到:
f(x) = (2x)! / (2^(2x) * (x!)^2)
接下来,将分子中的 (2x)! 拆成一系列连乘的形式:
(2x)! = 1 * 2 * 3 * ... * (2x-1) * 2x
将其中的每个偶数因子都提出来,可以得到:
(2x)! = (2^x) * 1 * 2 * 3 * ... * x * (x+1) * ... * (2x-1)
将上式代入原式中,可以得到:
f(x) = (2^x) * 1 * 2 * 3 * ... * x * (x+1) * ... * (2x-1) / (2^(2x) * (x!)^2)
将分子和分母中的 2^(x) 相约,可以得到:
f(x) = 1 * 2 * 3 * ... * x * (x+1) * ... * (2x-1) / (2^x * (x!)^2)
将分子中的前半部分 1 * 2 * 3 * ... * x 和分母中的 x! 相约,可以得到:
f(x) = (x+1) * (x+2) * ... * (2x-1) / (2^x * x!)
进一步化简可以得到:
f(x) = (x+1)/2 * (x+2)/2 * ... * (2x-1)/2
因此,原式可以化简为上述形式。
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