尝试化简这个函数：f(x) = (2x-1)!! / (2的x次方 * x)

首先，需要知道双阶乘的定义：n!! = n(n-2)(n-4)⋯(4)(2) 或者 n!! = n(n-2)(n-4)⋯(3)(1)。因此，(2x-1)!! = (2x-1)(2x-3)(2x-5)⋯(5)(3)(1)。

将上述结果代入原函数，得到：

f(x) = (2x-1)(2x-3)(2x-5)⋯(5)(3)(1) / (2的x次方 * x)

接下来，考虑如何化简分母。

首先，2的x次方可以表示为2的x-1次方乘以2，即2的x次方 = 2的x-1次方 × 2。

因此，f(x) = (2x-1)(2x-3)(2x-5)⋯(5)(3)(1) / (2的x-1次方 × 2 × x)

再次化简分母，将2和x分别约分得到：

f(x) = (2x-1)(2x-3)(2x-5)⋯(5)(3)(1) / (2的x-1次方 × x)

这就是函数f(x)的化简形式。

相关问题

尝试化简这个函数：f(x)=(2x)的阶乘/(2的2x次方*((x的阶乘)的二次方)))(x为正整数)

先化简分母：

(2的2x次方*((x的阶乘)的二次方)) = 2的2x次方 * x的阶乘的二次方

因为 (2x)! = (2x) * (2x-1) * (2x-2) * ... * 2 * 1

所以可以将其分解为两个阶乘的乘积：

(2x)! = (2x) * (2x-1) * (2x-2) * ... * (x+2) * (x+1) * x * (x-1) * ... * 2 * 1

将分子中的每个因子拆分：

f(x) = [(2x) * (2x-1) * (2x-2) * ... * (x+2) * (x+1) * x * (x-1) * ... * 2 * 1] / [2的2x次方 * x的阶乘的二次方]

将分子中的每个数都分别除以2：

f(x) = [(x) * (2x-1) * (2x-2) * ... * (x+2) * (x+1) * (x/2) * ((x-1)/2) * ... * 1] / [2的x次方 * (x!)的二次方]

因为 x 是正整数，所以 x/2, (x-1)/2, ... , 1 都是正整数，而且它们的乘积等于 (x/2)!，所以可以继续化简：

f(x) = [(x) * (2x-1) * (2x-2) * ... * (x+2) * (x+1) * (x/2)! * ((x!)的一次方)] / [2的x次方 * (x!)的二次方]

化简分子：

f(x) = [(x!)的一次方 * (2x)! / 2的x次方] / (x!)的二次方

分子中的 (2x)! 可以写成 (2x)! = 2的x次方 * x! * [(2x-1) * (2x-3) * ... * 3 * 1]，因为其中的奇数项相乘等于 (2x-1)!!，所以可以继续化简：

f(x) = [(x!)的一次方 * 2的x次方 * x! * (2x-1)!! / 2的x次方] / (x!)的二次方

化简分母中的阶乘：

f(x) = [(x!)的一次方 * 2的x次方 * x! * (2x-1)!! / 2的x次方] / [(x!)的一次方 * (x!)的一次方]

化简后，得到：

f(x) = (2x-1)!! / (2的x次方 * x)

尝试化简这个函数：f(x)=((2x)的阶乘)/(2的2x次方*(x的阶乘)*(x的阶乘))(x为正整数)

首先，根据阶乘的定义，(2x)!可以化简为(2x)(2x-1)(2x-2)...3*2*1。

然后，我们可以将分母中的2的2x次方写成(2的x次方)的平方，即2^(2x)=(2^x)^2。

接下来，将分母中的x的阶乘写成x*(x-1)*(x-2)*...3*2*1。

将上述两个式子代入原函数，得到：

f(x)=[(2x)(2x-1)(2x-2)...3*2*1] / [(2^x)^2 * x*(x-1)(x-2)*...3*2*1]

我们发现，分子和分母都包含x*(x-1)(x-2)*...3*2*1这个因式，可以约去：

f(x)=[(2x)(2x-1)(2x-2)...3*2*1] / [(2^x)^2 * x!(x-1)!]

然后，我们可以将分子中的(2x)(2x-1)写成(2x)^2-(2x)，(2x-2)(2x-3)写成(2x-2)^2-(2x-2)，依此类推，得到：

f(x)=[(2x)^2-(2x)] * [(2x-2)^2-(2x-2)] * ... * [2^2-2] / [(2^x)^2 * x!(x-1)!]

继续化简，分子中每个括号内的两项相减后可以因式分解，得到：

[(2x)^2-(2x)] = 2x(2x-1)

[(2x-2)^2-(2x-2)] = 2(x-1)(2x-3)

[2^2-2] = 2

代入原式，得到：

f(x) = [2x(2x-1) * 2(x-1)(2x-3) * ... * 2] / [(2^x)^2 * x!(x-1)!]

再次约分，可以将分子中的每个2都约去，得到：

f(x) = x(2x-1) * (x-1)(2x-3) * ... * 2 / [(2^x) * x!(x-1)!]

最终，我们得到了化简后的函数表达式。