尝试化简这个函数:f(x)=((2x)的阶乘)/(2的2x次方*((x的阶乘)的二次方))(x为正整数)
时间: 2024-05-27 19:14:45 浏览: 17
首先,将分母中的 2^(2x) 移到分子中,可以得到:
f(x) = (2x)! / (2^(2x) * (x!)^2)
接下来,将分子中的 (2x)! 拆成一系列连乘的形式:
(2x)! = 1 * 2 * 3 * ... * (2x-1) * 2x
将其中的每个偶数因子都提出来,可以得到:
(2x)! = (2^x) * 1 * 2 * 3 * ... * x * (x+1) * ... * (2x-1)
将上式代入原式中,可以得到:
f(x) = (2^x) * 1 * 2 * 3 * ... * x * (x+1) * ... * (2x-1) / (2^(2x) * (x!)^2)
将分子和分母中的 2^(x) 相约,可以得到:
f(x) = 1 * 2 * 3 * ... * x * (x+1) * ... * (2x-1) / (2^x * (x!)^2)
将分子中的前半部分 1 * 2 * 3 * ... * x 和分母中的 x! 相约,可以得到:
f(x) = (x+1) * (x+2) * ... * (2x-1) / (2^x * x!)
进一步化简可以得到:
f(x) = (x+1)/2 * (x+2)/2 * ... * (2x-1)/2
因此,原式可以化简为上述形式。
相关问题
尝试化简这个函数:f(x) = (2x-1)!! / (2的x次方 * x)
首先,需要知道双阶乘的定义:n!! = n(n-2)(n-4)⋯(4)(2) 或者 n!! = n(n-2)(n-4)⋯(3)(1)。因此,(2x-1)!! = (2x-1)(2x-3)(2x-5)⋯(5)(3)(1)。
将上述结果代入原函数,得到:
f(x) = (2x-1)(2x-3)(2x-5)⋯(5)(3)(1) / (2的x次方 * x)
接下来,考虑如何化简分母。
首先,2的x次方可以表示为2的x-1次方乘以2,即2的x次方 = 2的x-1次方 × 2。
因此,f(x) = (2x-1)(2x-3)(2x-5)⋯(5)(3)(1) / (2的x-1次方 × 2 × x)
再次化简分母,将2和x分别约分得到:
f(x) = (2x-1)(2x-3)(2x-5)⋯(5)(3)(1) / (2的x-1次方 × x)
这就是函数f(x)的化简形式。
尝试化简这个函数:f(x)=(2x)的阶乘/(2的2x次方*((x的阶乘)的二次方)))(x为正整数)
首先,我们可以将分母中的2的2x次方写成(2的x次方)的平方。然后,我们可以将分子中的2x的阶乘写成(2的阶乘)x的阶乘。于是,原函数可以化简为:
f(x) = (2的阶乘)x的阶乘 / ((2的x次方)的平方 * (x的阶乘)的二次方)
接着,我们可以将分母中的(x的阶乘)的二次方写成x的四次方,然后将分子和分母中的2的阶乘都写成4,得到:
f(x) = 4的x的阶乘 / (4的x次方 * x的四次方)
再次化简,我们可以将分母中的4的x次方写成(2的x次方)的平方,得到:
f(x) = (2的x次方)的x的阶乘 / (x的四次方)
最终化简结果为:
f(x) = 2的x乘以C(x,2) / (x的四次方)
其中,C(x,2)表示从x个元素中选取2个元素的组合数。
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