matlab 编制两个 M 函数求解求方程f（x）=0的一个根的通用程序使用牛顿法算法和割线法函数，并用编制的函数求根f（x）=x^2-2，同一图显示两种方法，画出每步残差与选代步的关系图，其中横坐标：迭代步 (iter）纵坐标：误差（res）添加标题、坐标轴标签、文本注释对象）。

好的，以下是 Matlab 代码：

首先是牛顿法的 M 函数代码：

function [x,iter,res] = newton(f,df,x0,tol,maxiter)
% 牛顿法求解 f(x) = 0 的根
% 输入: 
%   f: 目标函数
%   df: 目标函数的导数
%   x0: 初始猜测值
%   tol: 容忍误差
%   maxiter: 最大迭代次数
% 输出:
%   x: 迭代得到的解
%   iter: 迭代次数
%   res: 每一步的残差

iter = 0;
res = [];
while iter < maxiter
    fx = f(x0);
    dfx = df(x0);
    x = x0 - fx/dfx;
    r = abs(x - x0);
    res = [res, r];
    if r < tol
        break;
    end
    x0 = x;
    iter = iter + 1;
end

if iter == maxiter
    fprintf('Warning: Maximum iteration reached!\n');
end
end

然后是割线法的 M 函数代码：

function [x,iter,res] = secant(f,x0,x1,tol,maxiter)
% 割线法求解 f(x) = 0 的根
% 输入: 
%   f: 目标函数
%   x0,x1: 初始猜测值
%   tol: 容忍误差
%   maxiter: 最大迭代次数
% 输出:
%   x: 迭代得到的解
%   iter: 迭代次数
%   res: 每一步的残差

iter = 0;
res = [];
while iter < maxiter
    fx0 = f(x0);
    fx1 = f(x1);
    x = x1 - fx1*(x1-x0)/(fx1-fx0);
    r = abs(x - x1);
    res = [res, r];
    if r < tol
        break;
    end
    x0 = x1;
    x1 = x;
    iter = iter + 1;
end

if iter == maxiter
    fprintf('Warning: Maximum iteration reached!\n');
end
end

接下来是主程序的 M 代码：

% 目标函数及其导数
f = @(x) x^2 - 2;
df = @(x) 2*x;

% 求解
x0 = 1;
x1 = 2;
tol = 1e-8;
maxiter = 100;

% 牛顿法
[xn, iter_n, res_n] = newton(f, df, x0, tol, maxiter);

% 割线法
[xs, iter_s, res_s] = secant(f, x0, x1, tol, maxiter);

% 绘图
figure;
hold on;
plot(0:iter_n, [abs(f(x0)), res_n], '-o', 'LineWidth', 1.5, 'MarkerSize', 6);
plot(0:iter_s, [abs(f(x0)), res_s], '-s', 'LineWidth', 1.5, 'MarkerSize', 6);
xlabel('迭代步 (iter)', 'FontSize', 12);
ylabel('误差 (res)', 'FontSize', 12);
title('牛顿法和割线法求解方程f(x)=0', 'FontSize', 14);
legend('牛顿法', '割线法', 'FontSize', 12);
text(5, 1.5, sprintf('xn = %f\nxs = %f', xn, xs), 'FontSize', 12);
hold off;

运行该程序，会得到一个包含两种方法的误差-迭代步数关系图，以及最终解的数值。图形中的横坐标为迭代步数，纵坐标为误差。注释中的文字说明了所用方法和最终解的数值。