请实现FFT算法用C语言写出来

以下是一个基本的Cooley-Tukey FFT算法的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

#define N 8  // 假设N为8

void fft(int n, double complex x[], double complex y[]) {
    if (n == 1) {
        y[0] = x[0];
        return;
    }

    double complex *xe = (double complex*) malloc(n / 2 * sizeof(double complex));
    double complex *xo = (double complex*) malloc(n / 2 * sizeof(double complex));
    double complex *ye = (double complex*) malloc(n / 2 * sizeof(double complex));
    double complex *yo = (double complex*) malloc(n / 2 * sizeof(double complex));

    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        xe[i] = x[2 * i];
        xo[i] = x[2 * i + 1];
    }

    fft(n / 2, xe, ye);
    fft(n / 2, xo, yo);

    for (int k = 0; k < n / 2; k++) {
        double complex t = cexp(-2 * M_PI * I * k / n) * yo[k];
        y[k] = ye[k] + t;
        y[k + n / 2] = ye[k] - t;
    }

    free(xe);
    free(xo);
    free(ye);
    free(yo);
}

int main() {
    double complex x[N], y[N];

    // 初始化输入数据
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        x[i] = 1 + i * I;
    }

    // 执行FFT变换
    fft(N, x, y);

    // 打印结果
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%g + %gi\n", creal(y[i]), cimag(y[i]));
    }

    return 0;
}

在代码中，我们定义了一个名为`fft`的函数来实现Cooley-Tukey FFT算法。函数接受三个参数：`n`表示输入数据的长度，`x`表示输入数据，`y`表示输出数据。函数将输入数据进行FFT变换，并将结果存储在输出数组`y`中。

在函数内部，我们首先进行了递归分治，将输入数据分为偶数项和奇数项两个部分，并分别对它们进行FFT变换。然后，我们使用旋转因子将两个部分的FFT结果合并成一个完整的FFT结果。

需要注意的是，由于Cooley-Tukey FFT算法使用了递归，所以在实际应用中需要考虑递归深度过大的问题。为了避免这个问题，可以使用迭代实现FFT算法，或者使用其他更为高效的FFT算法，如快速位逆序置换（FFT with Radix-2 Decimation In Time）算法。